Problèmes de contact avec frottement dans les structures minces élastiques et solutions faibles de processus de rafles

National audienceThe linearized equilibrium equations for straight elastic strings, beams, membranes or plates do not couple tangential and normal components. In the quasi-static evolution occurring above a fixed rigid obstacle with Coulomb dry friction, the normal displacement is governed by a variational inequality whereas the tangential displacement is seen to obey a sweeping process, the theory of which was extensively developed by Moreau in the 70s. In some cases, the underlying moving convex set has bounded retraction and, in these cases, the sweeping process can be solved by directly applying Moreau's results. However, in many other cases, the bounded retraction condition is not fulfilled and this is seen to be connected to the possible event of moving velocity discontinuities. In such a case, there are no strong solutions and we have to cope with weak solutions of the underlying sweeping process.Les équations d'équilibre linéarisées de fils élastiques rectilignes, poutres droites, membranes ou plaques élastiques ne couplent pas les composantes normales et tangentielles des déplacements. Lors de l'évolution quasi-statique au-dessus d'un obstacle rigide et fixe en présence de frottement de Coulomb, le déplacement normal est gouverné par une inéquation variationnelle tandis que le déplacement longitudinal obéit à un processus de rafle, dont la théorie a été développée par Moreau dans les années 70. Dans certains cas, le convexe mobile sous-jacent obéit à la condition de rétraction bornée et le processus de rafle peut être résolu par application directe des résultats de Moreau. Cependant, dans beaucoup d'autres cas, la condition de rétraction bornée n'est pas satisfaite et on montre que c'est lié à l'existence spontanée de discontinuités mobiles de vitesse longitudinale. Dans ces cas-là, la solution ne peut satisfaire la loi de Coulomb au sens ponctuel et l'on ne dispose que de solution faible du processus de rafle sous-jacent