Théorie cinétique des milieux poreux raréfiés: application à la dérivation d'une équation des ondes pour les gaz

National audiencePar manque d'une théorie cinétique précise des milieux poreux raréfiés, un certain nombre de résultats pourtant classiques sont le plus souvent tirés d'arguments de type phénoménologiques à partir d'extrapolation sur des milieux modèles. Ainsi par exemple de la célèbre diffusion de Knudsen, essentiellement discutée dans le cas de tube.\\ Dans cet exposé, partant d'une approche se distinguant de celle du Dusty Gas Model, nous montrons pourtant qu'il est possible, à partir d'hypothèses physiques simples, d'écrire une équation de type cinétique pour les milieux poreux raréfiés (c'est-à-dire vérifiant $Kn \geq 10^{-3}$) possédant des propriétés physiques et mathématiques convenables.\\ En particulier, nous montrons comment appliquer différentes méthodes de moments à cette equation pour retrouver des équations usuellement obtenues par des arguments analogiques. Concernant l'acoustique des gaz en milieux poreux raréfiés, nous expliquerons ainsi comment retrouver de façon formelle une équation des ondes de la forme \begin{equation} \partial_{tt} \rho + \frac{\sigma \epsilon}{s m \rho_0} \partial_t \rho - \frac{k}{sm\rho_0} \Delta \rho = 0 \end{equation} dérivée de façon phénoménologique par exemple dans [1], en complétant en outre la discussion sur le facteur $k$. [1] Fahy F., fundations of Engineering acoustics, ISBN 0-12-247665-4, Academic Press - Amsterdam, 200