Modélisation des actionneurs piézoélectriques pour le contrôle des systèmes complexes

The last discoveries and technology advances in understanding materials and in computation have contributed in the proliferation of the so-called smart materials with a wide applications scope. This thesis enrolls in the frame of piezoelectric actuators rather than pure material considerations. We aim to enhance their models' libraries in order to ease their integration in complex systems design. These models should take into account as more as possible the nonlinear effects (such as hysteresis) while remaining easy to handle. For this purpose we make a link between materials specialists and the field of engineers. We firstly analyze the constitutive equations of piezoelectricity with respect to operating conditions. This allows us to deduce a first analog model. This is then translated into bond graph. The obtained models are translated in block-diagrams. The established models in this step differ from those proposed by commercial package in such a way that they better integrate the dynamic nature of the actuator independently of the other parts of the structure. In fact we proposed two types of models. The first one only takes into account the first resonance mode while the second one takes into account two resonances. Thereafter, we suggested models taking into account nonlinearities and hysteresis. The Preisach approach was adopted for static hysteresis. Then we adapted Voigt approach in order to account for dynamic hysteresis. The two approaches were then merged in order to have a complete model.Les récentes découvertes et avancées technologiques dans la compréhension des matériaux ainsi que l'essor des outils informatiques d'aide au calcul ont contribué à la prolifération de matériaux intelligents avec un champ d'applications très large. Cette thèse s'inscrit dans le contexte d'utilisation des actionneurs piézoélectriques plutôt qu'une vision purement matériau. Le but est d'enrichir les bibliothèques de modèles de ces types d'actionneurs afin de faciliter leur prise en compte dans les phases de conception des systèmes complexes les intégrant. Le cahier des charges est que ces modèles incluent le plus possible les non-linéarités tout en restant aisés d'utilisation. Pour atteindre ces objectifs, nous proposons de faire un pont entre le domaine des experts des matériaux et celui de l'ingénieur en suivant une méthodologie claire. Dans un premier temps nous passons en revue les approches existantes dans la littérature ainsi que les solutions offertes par certains logiciels commerciaux. Une analyse des équations constitutives de la piézoélectricité associées aux conditions de fonctionnement de l'actionneur nous permet d'en déduire un premier modèle analogique. Ce dernier est ensuite traduit en bond graph pour en déduire des modèles blocs-diagramme. En plus de cet effort de formalisation, ces premiers modèles se distinguent de ceux proposés par les logiciels commerciaux en prenant mieux en compte la dynamique propre à l'actionneur. Nous proposons deux types de modèles. L'un rend uniquement compte du premier mode de résonance alors que le second rend compte de deux modes de résonance. Ensuite nous proposons des modèles prenant en compte les non-linéarités : l'approche de Preisach pour la modélisation de l'hystérésis statique et l'approche de Voigt dans le cas dynamique. Ces deux approches sont ensuite fusionnées dans le but d'avoir un model plus complet