Le problème d'échantillonnage compressif avec permutation des capteurs et une solution de type branch-and-bound

National audience« Lors d’un enregistrement, un ingénieur du son s’est trompé dans le câblage des nombreux microphones et s’en aperçoit bien après la séance. Peut-il retrouver le bon appariement à partir de l’enregistrement seul ? Plus généralement, peut-on retrouver automatiquement une permutation inconnue de capteurs à partir des seuls signaux enregistrés par ces capteurs ? »Nous nous intéressons à ce nouveau problème qui fait intervenir conjointement une optimisation sur l’ensemble des permutations et la modélisation de signaux numériques enregistrés par des capteurs, c’est-à-dire échantillonnés dans le temps et l’espace, selon une technique dite d’échantillonnage compressif [1, 3]. Pour ce faire, nous introduisons une méthode de type branch-and-bound dans un problème de traitement du signal, discipline qui a tendance à ne recourir que très rarement à l’optimisation combinatoire. L’ensemble de ces résultats a été présenté dans une conférence de traitement de signal [4] où le défi était d’introduire des méthodes d’optimisation combinatoire auprès d’un public peu averti et de lui montrer leur utilité dans un contexte de traitement du signal. Réciproquement, la présente proposition vise à montrer à des spécialistes d’optimisation combinatoire le potentiel inexploité d’utilisation de leurs méthodes dans des problèmes de traitement du signal, et à recueillir son intérêt et ses retours critiques