Basic building blocks for a triple-double intermediate format

The implementation of correctly rounded elementary functions needs high intermediate accuracy before final rounding. This accuracy can be provided by (pseudo-) expansions of size three, i.e. a triple-double format. The report presents all basic operators for such a format. Triple-double numbers can be redundant. A renormalization procedure is presented and proven. Elementary functions' implementations need addition and multiplication sequences. These operators must take operands in double, double-double and triple-double format. The results must be accordingly in one of the formats. Several procedures are presented. Proofs are given for their accuracy bounds. Intermediate triple-double results must finally be correctly rounded to double precision. Two effective rounding sequences are presented, one for round-to-nearest mode, one for the directed rounding modes. Their complete proofs constitute half of the report.La mise en œuvre de fonctions élémentaires correctement arrondies nécessite l'utilisation d'un format intermédiaire de haute précision avant l'arrondi final. Cette précision peut être pourvue par des (pseudo-)expansions de taille trois, c'est-à-dire par un format triple-double. Ce rapport présente tous les opérateurs de base d'un tel format. Le format des nombres triple double est redondant, aussi une procédure de renormalisation est-elle présentée et prouvée. La mise en œuvre de fonctions élémentaire sa besoin de séquences d'addition et de multiplication. Ces opérateurs doivent être capables de prendre en argument des opérandes de format double, double-double ou triple-double. Leurs résultats doivent être dans un des formats correspondants. Un certain nombre de procédures sont présentées pour ces opérations avec des bornes prouvées pour leur précision. Les résultats intermédiaires en triple-double doivent finalement être arrondis correctement vers la double précision. Deux séquences d'arrondi final efficaces sont présentées, une pour l'arrondi au plus près, une autre pour les modes d'arrondi dirigés. Leur preuve complète constitue la moitié du rapport