Bound on Run of Zeros and Ones for Images of Floating-Point Numbers by Algebraic Functions

This paper presents upper bounds on the number of zeros and ones after the rounding bit for algebraic functions. These functions include reciprocal, division, square root, and inverse square root, which have been considered in previous work. We here propose simpler proofs for the previously given bounds given and generalize to all algebraic functions. We also determine cases for which the bound is achieved for square root. As is mentioned in the previous work, these bounds are useful for determining the precision required in the computation of approximations in order to be able to perform correct rounding.Nous donnons des majorations du nombre de zéros ou de uns consécutifs après le bit d’arrondi pour l’image d’un nombre virgule flottante par une fonction algébrique. Des résultats similaires ont été publiés pour l’inverse, la division, la racine carre et l’inverse de la racine carre. Nous proposons des preuves plus simples pour ces fonctions et généralisons l’ensemble des fonctions algébriques. Nous déterminons également des cas pour lesquels la borne est effectivement atteinte pour la racine carre. Ces bornes permettent de connaître la précision avec laquelle il faut approcher ces fonctions pour en fournir un arrondi correc