Spin foam models for 3-dimensional quantum gravity

This work presents several new results concerning spin foam model for three-dimensional quantum gravity. Starting from Ponzano-Regge and Turaev-Viro models, we realize a gauge fixing of the diffeomorphism symmetry. Then we introduce point particles in these models, realizing a coupling between quantum gravity and matter. Then we present a new mathematical result on the link between Ponzano-Regge invariant and a Chern-Simons invariant constructed from a quantum group obtained as the double of SU(2). We study the asymptotics of 6j and 10j symbols, which correspond to a semi-classical limit of spin foam models in 3 and 4 dimensions. Finally we show it is possible to realize a non-pertubative sum over topologies of quantum gravity amplitudes in a group field theory framework.Cette thèse présente plusieurs résultats nouveaux pour les modèles de mousses de spin pour la gravité quantique en 3 dimensions. A partir des modèles de Ponzano-Regge et Turaev-Viro, nous montrons qu'il est possible de réaliser une fixation de jauge de la symétrie par difféomorphisme. Nous introduisons dans ces modèles des particules ponctuelles pour réaliser ainsi un couplage de ces modèles de gravité quantique à de la matière. Nous présentons un nouveau résultat mathématique sur les liens entre l'invariant de Ponzano-Regge et un invariant de Chern-Simons construit à partir du groupe quantique obtenu comme le double de SU(2). Nous étudions les asymptotiques de symboles 6j et 10j qui correspondent à la limite semi-classique des modèles de mousse de spin en 3 et 4 dimensions. Enfin nous montrons qu'il est possible dans un cas particulier de réaliser une somme non-perturbative sur les topologies des amplitudes de gravité quantique dans un modèle de théorie des champs sur un groupe