Um teorema de linking abstrato aplicado a uma equação assintoticamente linear

In this work, we present an abstract linking theorem for Cerami sequences, but without using the Cerami condition. This theorem will be used to obtain nontrivial solution to indefinite problems. We will apply the mentioned theorem to obtain a nontrivial solution for the Schrödinger equation, −∆u + V (x)u = g(x, u), where g(x, s) = h(x)f(s), wherein the nonlinearity f is asymptotically linear and V is a very general potential. By applying this result, a critical point of a functional associated with the problem will be obtained. This critical point will be a weak solution to the problem. Spectral theory will be a fundamental tool for obtaining a linking structure to the functional associated with the mentioned problem.Neste trabalho, apresentamos um teorema de linking abstrato para sequências de Cerami, porém sem usar a condição de Cerami. Este teorema será usado para obter solução não trivial para problemas indefinidos. Aplicaremos o teorema mencionado para obter uma solução não trivial, para a equação de Schrödinger, −∆u + V (x)u = g(x, u), em que g(x, s) = h(x)f(s), na qual, a não linearidade f é assintoticamente linear e V é um potencial muito geral. Aplicando este resultado, será obtido um ponto crítico de um funcional associado ao problema. Este ponto crítico será uma solução fraca do problema. A teoria espectral será uma ferramenta fundamental para obter uma estrutura de linking do funcional associado ao problema mencionadoFAPEMIG - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerai