The Power of Polynomials: Work in Progress

International audienceEvery component in the program development chain uses a model to represent and reason about its source. The model must be as expressive as possible without compromising its efficiency and tractability. This paper proposes a slight extension to the polyhedral model by allowing polynomial constraints and relations. Recent mathematical results by Handelman and Schweighofer on the Positivstellensatz allow one to devise algorithms similar to familiar emptiness tests or the Farkas algorithm. This paper presents applications of these ideas to three use-cases: dependence tests, scheduling and transitive closure approximation. It then points to unsolved problems and future work.Tout composant de la caine de développement de programes utilise un modèle pour représenter et raisoner sur le programme source. Ce modèle doit être aussi expressif que possible tout en restant effectif et efficace. Cet article propose une extension au modèle polyhédrique: l'utilisation de contraintes et de relations utilisant des polynomes. Des résultats mathématique récents dus à Handelman et Schweighofer sur le "PositivStellenSatz" permettent l'élaboration d'algorithmes analogues aux tests de faisabilité ou à l'algorithme de Frakas. Cette article présente trois applications de ces idées au test de dépendance, à l'ordonnancement et à l'approximation d'une fermeture transitive