PENYELESAIAN NUMERIS SISTEM PERSAMAAN NONLINEAR MENGGUNAKAN METODE TITIK TETAP

Karya tulis ini disusun untuk menyelesaikan permasalahan sistem persamaan nonlinear dengan dua variabel dan dua persamaan menggunakan metode titik tetap, dimana hasil yang diperoleh berupa nilai pendekatan. Penyelesaian yang dihasilkan adalah penyelesaian pendekatan ( approximate ) dari sistem persamaan yang telah diselesaikan. Dalam metode titik tetap setiap persamaan nonlinear dicari bentuk titik tetapnya. Metode titik tetap ini memerlukan taksiran awal dan nilai kesalahan ( error ) atau syarat berhenti untuk pengecekan setiap iterasinya. Metode titik tetap ini telah diprogramkan menggunakan bahasa pemrograman MATLAB versi 6.0 , dimana masukan berupa sistem persamaan nonlinear yaitu , bentuk titik tetap dari masing-masing persamaan yaitu , dan taksiran awal yaitu dan , serta nilai kesalahan ( error ). Bentuk titik tetap untuk sistem persamaan nonlinear dapat diperoleh secara manual dimana bentuk titik tetap tersebut dapat disajikan secara umum sebagai berikut : dimana : - k = 0, 1, 2, 3, … - dan merupakan suatu titik tetap dari fungsi iterasi dan . dan merupakan suatu penyelesaian dari sistem persamaan nonlinear dan - dan merupakan suatu fungsi iterasi untuk menyelesaikan sistem persamaan nonlinear dan . Keluaran dari program ini adalah jumlah iterasi dengan menetapkan jumlah iterasi maksimal 100 iterasi, nilai dan , nilai dan , nilai error dan nilai || f || dimana