MODEL MATEMATIKA SEIR PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS DENGAN PENGARUH VAKSINASI

Tuberkulosis adalah penyakit yang menyerang sistem pernapasan manusia yang disebabkan oleh Mycrobacterium Tuberculosis. Tuberkulosis merupakan penyakit penyebab kematian pada negara berkembang, salah satunya Indonesia. Pemerintah telah berupaya untuk mengurangi angka kematian dari kasus penyakit tuberkulosis yaitu dengan vaksinasi. Vaksinasi dilakukan untuk mencegah penyebaran penyakit. Oleh karena itu, ilmu matematika memberikan peranan penting terhadap penyebaran penyakit tuberkulosis yang dibentuk dalam model matematika. Model matematika penyebaran penyakit tuberkulosis adalah model SEIR yang disusun berdasarkan 4 kompartemen yakni: Susceptible (populasi yang rentan terkena penyakit), Exposed (populasi laten), Infected (populasi terinfeksi aktif) dan Recovered (populasi sembuh) dengan vaksinasi. Model matematika tersebut dianalisis dengan mencari titik ekuilibrium penyakit, angka reproduksi dasar (R0) dan kestabilan model. Metode yang digunakan untuk menentukan angka reproduksi dasar yakni next generation matrix. Hasil yang diperoleh adalah jika R0 < 1 maka titik ekuilibrium bebas penyakit stabil asimtotik artinya penyebaran penyakit akan berkurang dan jika R0 > 1 maka titik ekuilibrium endemik penyakit stabil asimtotik artinya penyakit akan menyebar. Jumlah orang yang divaksinasi untuk mencegah penyebaran penyakit tuberkulosis adalah σ > 1 − 1 R0. Tuberculosis is disease which attack about human respiratory system that caused by mycobacterium tuberculosis. Tuberculosis is disease which cause dead in the developing country, one of them is Indonesia. Government has been doing effort to decrease about dead from tuberculosis case with vaccination. Vaccination did to prevent spread from tuberculosis. Therefore, matemathic can give important role to spread of tuberculosis which formed in the mathematical modeling. Model spread of tuberculosis disease arranged by four compartements. Such us; Susceptible (population who is proning to disease), Exposed (population who is latently), Infected (population who is infected active) and Recovered (population who is recover)with vaccination. Then, mathematical modeling analyzed with find the equilibrium point, basic reproduction number (R0) and model stability. Method that used to determine basic reproduction number is next generation matrix method. The Result is if R0 < 1 then disease free equilibrium will stabil asimtotic its mean is spread of disease will decrease and if R0 > 1 then endemic equilibrium will stabil asimtotic its mean is disease will be spreading. People who vaccinated to prevent spread of tuberculosis disease is σ > 1 − 1 R0