Transferable repulsive potentials for the density functional based tight binding method : a novel machine learning approach

Au cours de la dernière décennie, le paysage de la simulation des matériaux au vu émerger nombre de travaux employant des outils d’apprentissage automatique. Bien que la majorité des recherches sondent évidemment des applications variées, toutes poussent leurs efforts dans une même direction : redéfinir le compromis entre précision et coût numérique. Toutefois, le gain de performance apporté par des outils purement numériques s’accompagne souvent d’une perte d’information (comme la structure électronique) et/ou d’une lourde dépendance à des outils purement mathématiques, aux socle physique moindre. Les méthodes semi-empiriques sont bien plus anciennes, telles que la méthode Density Functional based Tight-Binding (DFTB) apparue à la fin du siècle dernier. Elles sont pourtant portées par la même motivation : affranchir les méthodes premier principe, telles que la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT), de leurs calculs de mécanique quantique coûteux, sans la perte de précision caractéristique associée. Elles choisissent pour cela de conserver le formalisme de la mécanique quantique – et donc l’accès aux propriétés électroniques – et performent des approximations hautement physiques afin de précalculer des paramètres clés. Ce processus permet d’alléger le temps de calcul et la perte de précision est marginale. Dans le formalisme DFTB, la principale approximation est le calcul du potentiel répulsif comme une simple somme de contributions à deux corps dépendant de la distance interatomique. Cette représentation est limitée par sa forme fonctionnelle simple, et est également le terme du formalisme aux fondations physiques les moins solides. Les travaux de cette thèse redéfinissent ceux-ci comme des interactions à plusieurs corps, et emploient pour cela des outils d’apprentissage automatique. À partir du concept d’environnement atomique, nous choisissons une description adaptée aux symétries du système (fonctions de symétrie centrées sur les atomes) et utilisons des réseaux de neurones de haute dimension pour prédire l’énergie répulsive associée. Nous éprouvons nos outils sur le cas du Silicium pur, en cherchant à construire un potentiel répulsif global à cet élément chimique. La construction d’un jeu de données de référence est effectuée par des calculs premier principe, incluant des polymorphes cristallins, des phases désordonnées et des nano-clusters. L’entraînement de réseaux de neurones avec une attention sur la performance aux très courtes distances nous permet d’obtenir un potentiel répulsif, que l’on greffe au sein du code de simulation DFTB+. La caractérisation des performances relatives de notre outil est faite pour chacun des systèmes : stabilités relatives, distributions radiales et angulaires, énergies de liaison et de formation, densités d’états vibrationnels, mesure de compacité. Dans tous les cas, une comparaison systématique est effectuée par rapport à la méthode DFT de référence, aux potentiels répulsifs de paire et à deux approches purement numériques (ie. aspirant à reproduire directement DFT). Les performances finales sont satisfaisantes : pour les systèmes condensés, notre approche représente un gain de précision sensible par rapport aux potentiels répulsifs de paire. Dans ce cas, la comparaison avec les approches purement numériques nous amène à constater que notre choix de se concentrer sur une sous-partie de l’énergie totale limite sensiblement notre performance en ne tirant pas plein parti de la flexibilité des outils employés, mais s’accompagne également d’une meilleure robustesse. Pour les nano-clusters, les approches par apprentissage automatique font preuve de résultats mitigés ; ceci s’explique d’une part via la délocalisation des interactions dans les systèmes non périodiques, et d’autre part par l’importance forte des effets de surface pour les nano-clusters. La robustesse formelle des potentiels répulsifs de paire est ici utile et leur permet d’être de loin les plus fiables.During the last decade, atomistic simulation landscape has seen the rise of numeroususes of machine-learning tools. As most teams obviously focus on rather varied applications, all of them still push in a similar direction : reshaping the tradeoff between accuracy and compuational time. However, for purely numerical tools, the gain of perrformance is often linked to a loss of information (eg. electronic structure or a heavy reliance on purely mathematical, with few physical ground. Semi-empirical methods are much older, such as the Density Functional based Tight-Binding method (DFTB) which appeared at the end of the previous century. Yet, they share the very same motivation : to relieve first principle methods, such as Density Functional Theory (DFT) , from their heavy quantum mechanics calculation without the characteristic accuracy drop implied. This is achieved by keeping a quantum formalism - hence still accessing electronic propertie - and performing highly physical approximations in order to precompute key parameters. This process allows to reduce the computation time and the accuracy loss is marginal. Within the DFTB formalism, the main approximation is the computation of the repulsive potential as a simple sum of pair interactions depending on the interatomic distance. This representation is limited by its simple functional form, while also being the approximation with the weakest physical ground. This thesis redefine this term as a many-body interaction, and to do so we use machine-learning tools. From the concept of atomic environment, we opt for a description adpated to the symmetries of the system (Atom-Centered Symmetry functions) and we use high dimensional neural networks to predict the repulsive energy. We apply this methodology to the case of pure Silicon, by aiming to build a global purpose repulsive potential for this element. We first build a set of reference data from first principle computations, including monocrystalline polymorphs, disordered phaes and nano-clulsters. We then train neural-network with a specific focus on short interatomic distances, and obtain a repulsive potential that is plugged within the DFTB+ code. The evaluation of our tool's performance is done for each of those systems : relative stability, radial and angular distribution functions, vibrational densities of states, binding/formation energies, compacity measure. In each case, we compare the results to the DFT reference, t pair-repulsive potentials and to two pure ML-approaches (ie. aiming to directly reproduce DFT). The overall performance are satisfying : for condensed systems, our tool stands as a sensitive improve over pair-repulsive potentials. In this case, comparison with pure ML tools lets us state that our choice to only focus on a sub-part of the total energy limits the overall performance by hampering the flexibility of our tools ; this also comes with a more robust behaviour. For nano-clusters, all ML-approaches are rather mediocre ; this can be partially explained by delocalized interactions in non-periodic systems, as well as by the strong importance of surface effects. The functionally more robust pair-repulsive potentials are more reliable, hence more uesful