Sustaining turbulent bands and fully-developed turbulence in channel flow

Cette thèse vise à étudier les principaux mécanismes impliqués dans les écoulements de type canal autour de la transition vers la turbulence. Plus particulièrement, il existe une gamme de nombres de Reynolds pour laquelle la turbulence reste localisée sous la forme de bandes obliques turbulentes plongées dans un écoulement laminaire. Dans cette thèse, les principaux mécanismes à l’origine et responsables de l’évolution de ces bandes turbulentes sont étudiés au travers de techniques d’optimisation linéaires et non linéaires. Tout d’abord, dans un canal de grande dimension, il a été démontré que la perturbation d’énergie minimale capable de générer des bandes turbulentes est localisée et caractérisée par des structures à petite et grande échelles. Selon le nombre de Reynolds, ce minimal seed évolue dans le temps avec deux mécanismes différents : pour Re 1200, une évolution symétrique dans la direction transverse est observée, donnant lieu à deux bandes distinctes. Ensuite, en réduisant la complexité du problème à un domaine incliné, on constate que deux éléments principaux sont nécessaires pour induire la transition vers des bandes turbulentes : i) un mécanisme linéaire de type lift-up est nécessaire à la génération des streaks à l’intérieur des bandes turbulentes ; ii) des tourbillons à grande échelle assurant la localisation spatiale.Dans la dernière partie de cette thèse, afin d’étudier les structures cohérentes habituellement observées dans les écoulements turbulents, la méthode d’optimisation non linéaire est étendue aux écoulements de canal turbulent et une ’nouvelle’ méthode mathématique pour le calcul des solutions cohérentes invariantes est proposées. Dans ces deux méthodes, les équations instationnaires de Navier-Stokes sont écrites en moyenne de Reynolds et sous une forme perturbative autour du champ moyen turbulent ; des solutions en termes de structures à différentes échelles turbulentes sont trouvées.This thesis aims at studying the main mechanisms involved in transitional and turbulent channel flows. Concerning the transitional channel flow, there is a range of Reynolds numbers for which turbulent oblique bands plunged in the laminar flow are observed. In this thesis, the main mechanisms involved in the origin and growth of these turbulent bands are investigated using linear and nonlinear optimization techniques. First, in a large-sized channel, it is shown that the minimal-energy perturbation able to generate turbulent bands has a spot-like structure characterized by small- and large-scale structures. Depending on the Reynolds number, this minimal seed evolves in time with two different mechanisms: for Re 1200, a quasi spanwise-symmetric evolution is observed, giving rise to two distinct bands. Then, reducing the problem complexity to a tilted domain, it is found that two main elements are necessary to induce transition towards turbulent bands: i) a linear energy growth mechanism such as the lift-up for generating streaks inside the turbulent bands; ii) large-scale vortices ensuring spatial localisation.In the last part of this thesis, in order to investigate the coherent structures usually observed in turbulent flows, the nonlinear optimization technique is extended to the turbulent channel flow and a 'new' mathematical framework for the computation of statistically-invariant coherent solutions is proposed. In both techniques, the unsteady Reynolds-Averaged Navier-Stokes equations written in a perturbative form with respect to the turbulent mean flow are used and solutions with structures at multiple turbulent scales are found