Problème de placement des fonctions virtuelles et de routage des services

La virtualisation des fonctions réseau et les réseaux définis par logiciel sont deux nouvelles technologies prometteuses qui émergent dans la nouvelle génération des réseaux de télécommunication. Leur introduction permet la minimisation du temps de traitement des services, et un gain en énergie et en coûts. Dans cette thèse, nous étudions un problème confronté par les fournisseurs des services réseau, intitulé le problème de placement des fonctions virtuelles et de routage des services dans les réseaux définis par logiciel. Nous commençons par prouver que le problème est NP-Difficile au sens fort, même en considérant une seule commodité, et en relâchant les contraintes de capacité sur les nœuds et sur les fonctions virtuelles, et aussi les contraintes de latence et de précédence. Nous proposons ensuite une formulation PLNE (Programmation linéaire en nombres entiers) compacte pour modéliser le problème. Cette formulation ne semble pas être assez séré pour trouver des solutions réalisables en un temps raisonnable à l'aide d'un solveur standard. Afin de remédier à cela, nous fournissons, une heuristique basée sur une formulation PLNE. Nous proposons également, deux formulations PLNE étendues pour modéliser le problème et nous définissons l'algorithme de Branch-and-Pricer associé. En plus, nous définissons plusieurs familles d'inégalités valides afin de renforcer la relaxation linéaire. Nous comparons les deux algorithmes proposés et nous discutons leur performance. Ensuite, nous étudions une variante du problème et nous présentons des résultats théoriques qui nous permettent de la reformuler en appliquant la décomposition de Benders. Nous renforçons cette reformulation par un ensemble d'inégalités valides. Tout cela est combiné dans algorithme de Branch-and-Benders-cut que nous avons testé et comparé avec l'algorithme de Benders automatique inclus dans le solveur commercial Cplex. Les résultats numériques indiquent que nos approches de décomposition et de reformulation sont plus efficaces par rapport aux deux méthodes (la formulation compacte et l'algorithme de Benders automatique) fournies par un solveur standard sur un ensemble d'instances réalistes, à la fois en terme de temps CPU et en terme de qualité de la solution. Les résultats indiquent également que notre heuristique fournit des solutions de haute qualité.Network Functions Virtualization (NFV) and Software Defined Networking (SDN) are two promising techniques for the next generation of telecommunication networks. Their introduction allows time, energy, and cost minimization. In this dissertation, we study a problem faced by network service providers, named, the Virtual Network Functions Placement and Routing problem (VNFPRP) in Software Defined Networks.We start proving that the VNFPRP is NP-hard in a strong sense, even for a single commodity and without node-capacity, VNFs-capacity, latency, and precedence constraints. We provide a compact Mixed Integer Linear Programming (MILP) formulation to model it. This formulation does not seem to be strong enough for finding a solution using an off-the-shelf solver. In order to tackle the problem from a computational perspective, we provide MILP-based heuristic. The obtained results indicate that our MILP-heuristic provides high-quality solutions.Moreover, we propose two extended formulations for the problem and derive a Branch-and-Price algorithm. We also provide several families of valid inequalities to strengthen the LP-bounds. We present computational results and discuss the performance of each algorithm.Furthermore, we discuss a variant of the problem, and we provide theoretical results that allow us to derive Benders reformulation of the problem, along with several families of valid inequalities. These ingredients are combined in a Branch-and-Benders-Cut framework and computationally tested on a wide range of realistic instances and compared with the Automatic Benders decomposition provided by Cplex.Computational results indicate that our decomposition and reformulation approaches are more efficient compared to the two methods (the MILP compact formulation and the automatic Benders) provided by the off-the-shelf solver on a set of realistic instances, both in terms of CPU time and overall solution quality