Contribution to the robust control of relay systems and its experimental implementation : Application to DC-DC power converters

Le travail présenté dans cette thèse comporte deux volets. Le premier est orienté sur la synthèse de lois de commande stabilisantes pour les systèmes à relais en prenant en compte les incertitudes du modèle. Dans la littérature, la plupart des résultats présentés sont dédiés à la stabilisation de ces systèmes en considérant le modèle comme parfaitement connu. Par conséquent, ces résultats ne sont pas exploitables en pratique où les incertitudes peuvent exister. Nous nous sommes dès lors intéressés à cette problématique. La synthèse de commande proposée se base sur la théorie de Lyapunov, l’introduction d’un contrôleur dynamique et sur l’existence d’une commande continue par retour d’état stabilisante. De plus, sous certaines conditions, une méthode constructive de synthèse des gains du contrôleur, basée sur les inégalités matricielles linéaires (Linear Matrix Inequalities (LMI) en anglais), est fournie. Le deuxième volet de cette thèse porte sur la mise en œuvre expérimentale de la loi de commande à relais avec une application sur l’interconnexion de convertisseurs DC-DC en parallèle. Nous porterons une attention particulière sur la prise de mesures des grandeurs électriques malgré les fréquences variables de la commande. La validation expérimentale de notre approche est effectuée en utilisant une MicrolabBox qui est un équipement dSpace permettant le prototypage rapide de code VHDL sur FPGA. Finalement, une comparaison avec l’approche classique basée sur la technique de la Modulation à Largeur d’Impulsion (MLI) est présentée afin de bien mettre en évidence les avantages et inconvénients de chacune d’elles.This thesis is dedicated to the design and the implementation of a robust control law for uncertain relay systems. Various approaches have been proposed for the design of stabilizing switching rules in the literature under the assumption that the equilibrium point is perfectly known. However, uncertainties prevent those results to be implemented in most practical cases. Here, to cope with model uncertainties, a dynamic controller is introduced in the design procedure which is based on the existence of an exponentially globally stabilizing continuous state feedback controller. Asymptotic stability of the closed-loop system, as well as zero steady-state error on the controlled output, are proven. Besides, under certain conditions, a constructive method to compute the gains of the controller parameters is provided using Linear Matrix Inequalities (LMI). The proposed strategy is then applied on a parallel interconnection of DC/DC converters. For this system, an extensive discussion is offered on specific difficulties about ill-conditioned matrix inequalities. The experimental validation of our approach is carried out using a user-programmable Field-Programmable Gate Array (FPGA). Finally, a comparison with Pulse Width Modulation (PWM) approaches is presented to put in light the advantages and drawbacks of each strategy