Analyse de fatigue par vibrations aléatoires à l'aide de la méthode d'analyse d'isogéométrique

De nos jours, les systèmes mécaniques sont composés de nombreux éléments, ce qui entraîne des exigences spécifiques pour les méthodes d’analyse numérique en termes de précision et de temps de calcul. La méthode d’analyse par éléments finis (MEF) est essentielle dans la technologie de simulation, car elle peut aider les ingénieurs à prévoir les résultats afin d’éviter les essais expérimentaux coûteux. Cependant, la MEF classique présente certaines faiblesses en matière de génération de maillage et de représentation géométrique. Le temps consacré au processus de génération de maillage est souvent beaucoup plus long que le temps d’analyse. Il est nécessaire de communiquer avec la géométrie d’origine pendant chaque processus de raffinement du maillage, ce qui prend du temps et peut rendre le problème complexe. En outre, il est difficile de représenter avec précision des modèles géométriques complexes basés sur la fonction de base Lagrangienne dans la MEF classique. Ainsi, des modèles approximatifs donnent des résultats d’analyse inexacts. Les défaillances des structures mécaniques sont principalement dues à la fatigue. La prédiction de la durée de vie en fatigue est essentielle pour connaître la durée de vie effective avant qu’une pièce ne soit utilisée en fonctionnement. Ces pièces subissent des charges de fatigue aléatoires, et l’approche la plus appropriée est d’utiliser une méthode probabiliste pour développer l’analyse de fatigue. L’analyse de la fatigue peut être effectuée dans le domaine temporel ou fréquentiel pour les processus aléatoires Gaussiens. Cependant, l’analyse dans le domaine temporel prend beaucoup de temps par rapport à l’utilisation de la densité spectrale de puissance (DSP) dans le domaine fréquentiel. Ainsi, cette étude est basée sur l’analyse de la fatigue par vibration aléatoire dans le domaine fréquentiel en utilisant la méthode d’analyse isogéométrique (IGA). Les modèles géométriques peuvent être décrits par des courbes B-spline rationnelles non uniformes (NURBS) et les processus de génération et de raffinement du maillage correspondant sont extrêmement rapides par rapport à la MEF. Le contenu principal de la thèse est divisé en quatre parties. Dans la première, l’IGA a été développée sur un modèle de plaque simple afin d’être comparée aux résultats de la MEF en se basant sur la solution analytique. Dans la deuxième partie, des analyses de fatigue par la méthode de Dirlik ont été réalisées sur un modèle de plaque. La MEF a été utilisée pour vérifier les résultats obtenus par fatigue et des tests expérimentaux ont été utilisés pour donner une relative conclusion sur les méthodes. Dans la troisième partie, une plaque en forme de L et un modèle de tour d’éolienne ont également été étudiés en fatigue aléatoire dans la troisième partie. Les résultats obtenus en termes de dommages ont été validés par la MEF et un programme Matlab que nous avons développé. Dans la quatrième partie, une optimisation isogéométrique a été développées sur le modèle de tour en combinant la programmation Matlab et LS DYNA. Pour conclure, l’IGA est adaptée aux simulations numériques de structures mécaniques étant donné que les résultats obtenus mettent en évidence : • l’IGA est efficace en termes de génération de maillage par rapport à la MEF. • l’IGA peut fournir des résultats similaires à la MEF avec une erreur relative acceptable étant donné que pour le calcul des dommages, l’IGA nécessite moins de points d’intégration et d’éléments de maillage. • L’optimisation avec des variables de conception comme points de contrôle peut fournir des modèles cohérents.Nowadays, mechanical systems are composed of numerous components, leading to specific requirements for numerical analysis methods in terms of accuracy and time computation. The finite element analysis (FEA) is essential in simulation technology, as it can help engineers predict results to avoid experimental cost testing. However, the conventional FEA has some mesh generation and geometric representation weaknesses. The time spent in the mesh generation process is often much longer than the analysis time. It is mandatory to communicate with the original geometry during each mesh refinement process, which takes time and can lead to complex problems. Furthermore, it is challenging to accurately represent complex geometric models based on the Lagrangian basis function in classical FEA. Thus, the approximate models would result in inaccurate analysis results. Failures in mechanical structures are mostly due to fatigue. Fatigue life prediction is essential to know the actual life before a part is used in operation. These operating parts experience random fatigue loads and the most appropriate approach is to use a probabilistic method to develop the fatigue analysis. This analysis can be performed in the time or frequency domain for Gaussian random processes. However, the time domain analysis is time consuming compared to using power spectral density (PSD) in the frequency domain. Thus, this study considered the random vibration fatigue analysis in the frequency domain using the isogeometric analysis (IGA) method. Geometric models can be described by non-uniform rational B-spline curves (NURBS), and the corresponding mesh generation and refinement processes are extremely fast compared to FEA. The main content of the thesis is divided into four parts. In the first part, the IGA was developed on a simple plate model to be compared with FEA based on the analytical solution. In the second part, fatigue analyses by Dirlik method were performed on a plate model. FEA was used to check the results and experimental tests were used to give a relative conclusion on the methods. An L-shaped plate and a wind turbine tower model were also studied in random fatigue in the third part. The results obtained in terms of damage were validated by FEA and a Matlab program that we developed. In the fourth part, isogeometric optimization was developed on the tower model by combining Matlab programming and LS DYNA. In conclusion, the IGA is suitable for numerical simulations of mechanical structures since the results obtained highlight : • IGA is efficient in terms of mesh generation compared to FEA. • IGA can provide similar results to FEA with an acceptable relative error given that for damage calculation, IGA requires fewer integration points and mesh elements. • Optimization with design variables as control points can provide consistent models