Le processus de formation de prix multivarié et l'impact croisé

Cette thèse comprend six parties. La première lie les flux d'ordres anonymes et les variations de prix à l'aide de modèles d’impact croisé statiques et linéaires. Nous énumérons les propriétés souhaitables de ces modèles, caractérisons ceux qui les satisfont et les testons sur différents marchés. La deuxième partie étend cette approche aux produits dérivés afin d'obtenir une méthode d'estimation pour l'impact croisé que nous appliquons aux options SP500 et aux contrats à terme VIX. Dans la troisième partie, nous généralisons les modèles précédents pour prendre en compte l'influence des ordres passés sur les prix. La quatrième partie utilise des données de méta-ordres sur les actions et les contrats à terme pour proposer une formule d'impact croisé qui généralise la loi de la racine carrée de l'impact. Dans la cinquième partie, nous présentons un modèle tick-par-tick pour la dynamique des prix multivariés en utilisant les processus de Hawkes. La dernière partie résout le problème de la calibration des modèles de volatilité en utilisant des réseaux de neurones.La première partie étudie les modèles statiques linéaires pour l’impact croisé. Ces modèles dépendent des covariances des transactions et des prix. Nous introduisons des propriétés pour qu’un modèle se comporte correctement dans différentes conditions de marché. Nous montrons qu'il existe un seul modèle qui satisfait toutes ces propriétés. Nous appliquons différents modèles sur des actions et des contrats à terme. Le modèle précédent est l'un des deux modèles robustes sur les marchés étudiés. Il s'agit donc d'un bon candidat pour une vision unifiée du processus de formation des prix.La deuxième partie généralise l’approche précédente aux produits dérivés. Nous dérivons une méthode d'estimation pour l'impact croisé à partir de covariances de faible dimension. Sur des données de produits dérivés sur le SP500 et des contrats à terme VIX, le modèle explique en partie les fluctuations du sous-jacent et de la surface de volatilité implicite.Dans la deuxième partie, nous étudions des modèles linéaires à noyaux pour l’impact croisé. Nous examinons deux classes de modèles : ceux qui anticipent le flux d'ordres pour fixer des prix martingale et ceux qui empêchent l'arbitrage statistique. Nous montrons qu'il existe au plus un noyau appartenant aux deux classes mais qu’il n’empêche pas nécessairement l'arbitrage. Pour résoudre ce problème, nous introduisons un second noyau qui empêche l'arbitrage statistique et qui est le plus proche possible à donner des prix martingale. Enfin, nous calibrons ces noyaux sur des données de contrats à terme.La troisième partie mesure l'impact croisé avec deux bases de données d'ordres envoyés par des gestionnaires d'actifs sur des actions et des contrats à terme. Nous proposons une formule pour l'impact croisé qui généralise la loi de la racine carrée et donne des prédictions plus précises sur nos données.Dans la quatrième partie, nous modélisons le processus de prix tick-par-tick avec des processus de Hawkes. Pour capturer l’endogénéité des marchés financiers, nous étudions la limite où la norme L¹ du rayon spectral du noyau de Hawkes devient égale à un. Certains modèles de volatilité rugueuse multivariée émergent alors comme la limite macroscopique de la dynamique microscopique des prix. Le processus de volatilité de ces modèles est une combinaison de facteurs de variance entraînés par un mouvement brownien fractionnaire d'indice de Hurst commun.Enfin, la dernière partie de cette thèse examine la calibration des modèles de volatilité à l'aide de réseaux de neurones. Nous approchons la fonction donnant les prix des contrats à partir des paramètres du modèle en utilisant des réseaux de neurones. Cette approximation est ensuite utilisée pour obtenir les paramètres du modèle à partir de prix de marché des contrats. Nous mettons en évidence l'applicabilité de la méthode en utilisant des données de marché synthétiques et réelles.This thesis comprises six parts. The first relates anonymous order flow and price changes using static, linear cross-impact models. We list desirable properties of such models, characterise those which satisfy them and test their predictions on different markets. The second part extends this approach to derivatives to obtain a tractable estimation method for cross-impact which is applied to SP500 options and VIX futures. In the third part, we generalise the previous setup to derive and estimate cross-impact models which account for the influence of past trades on current prices. The fourth part uses meta-order databases on stocks and futures to propose a formula for cross-impact which generalises the square-root law of market impact. In the fifth part, we propose a tick-by-tick model for price dynamics using Hawkes processes. We investigate scaling limits of prices in the high endogeneity regime to derive multivariate macroscopic price dynamics of rough Heston type. Finally, the last part solves the calibration problem of volatility models using neural networks.In the first part, we study linear cross-impact models which relate asset prices to anonymous order flow. These models are functions of the covariances of these variables. We introduce properties models should satisfy to behave well across market conditions and show that there exists a unique model which satisfies all such properties. We apply models on stocks and futures and find that the latter model is one of two robust across markets. Thus, it is a good candidate model for a unifying view of the price formation process on stocks and futures.The second part leverages the candidate model identified in the first part to extend the previous setup to derivatives. We derive an estimation method for the large cross-impact matrix which depends on low-dimensional covariances. Using SP500 options and VIX futures data, we show cross-impact captures salient features of the price formation process on derivatives.The second part examines cross-impact kernels, which account for the lasting influence of past trades on current prices. We focus on two kernel classes: kernels that anticipate future order flow to set martingale prices and those that prevent statistical arbitrage. We show that there is at most one kernel belonging to both classes. This kernel sets martingale prices but may not prevent arbitrage. To fix this, we introduce a methodology to obtain a second kernel which prevents statistical arbitrage and is the closest to setting martingale prices. Finally, we derive a calibration methodology for both kernels and apply it to futures data.The third part measures cross-impact from using two databases of proprietary orders sent by asset managers on U.S stocks and futures. These databases allow us to study the cross-impact of individual investor orders. We propose a formula for cross-impact which generalises the square-root law to account for price and order correlations. On both stocks and futures, we find that this generalisation gives more precise predictions than the square-root law.In the fourth part, we model the tick-by-tick price process using Hawkes processes. To capture the high endogeneity of financial markets, we investigate the limit where the L¹ norm of the spectral radius of the Hawkes kernel goes to one. We show that some multivariate rough volatility models emerge as the macroscopic limit of the microscopic price dynamics. In these models, volatility is a combination of underlying variance factors, each driven by a fractional Brownian motion of common Hurst index.Finally, the last part examines the calibration of volatility models by using neural networks. We first approximate the map from model parameters to contract prices using neural networks. This approximation can then be used to recover model parameters given market prices of contracts. We highlight the applicability of the method using synthetic and real market data