Modélisation de séries temporelles fonctionnelles et application à la représentation et l'analyse de courbes de charge électrique multi-sites dans un contexte de maîtrise d'énergie

L'analyse des courbes de charge électrique recueillies par les compteurs intelligents est une étape importante pour de nombreuses tâches de maîtrise d'énergie telles que le suivi et la prévision de la consommation ou la segmentation de clientèle. Dans ce contexte, les chercheurs d'EDF s'intéressent à extraire des informations des courbes de charge électrique journalières pour comparer les consommations de différents bâtiments. La stratégie suivie par le groupe de recherche accueillant mon doctorat consiste à utiliser des modèles physiques et déterministes basés sur des informations telles que la taille de la pièce, les matériaux isolants ou la météo, ou à extraire à la main des motifs basés sur les connaissances d'experts. Compte tenu de la quantité croissante de données collectées, le groupe s’intéresse de plus en plus aux méthodes statistiques afin de fournir de nouvelles solutions capables d'exploiter des données massives sans s'appuyer sur des traitements coûteux et des connaissances d'experts. Mon travail s'inscrit directement dans cette tendance en proposant deux approches de modélisation : l'une basée sur les séries temporelles fonctionnelles et l'autre basée sur la factorisation non-négative de tenseurs. Cette thèse est structurée en trois parties. La première partie présente le contexte industriel et l'objectif pratique de la thèse, ainsi qu’une analyse exploratoire des données et une discussion sur les deux approches proposées. Dans la deuxième partie, nous suivons la première approche et étudions la théorie spectrale des séries temporelles fonctionnelles. La deuxième approche basée sur la factorisation non-négative de tenseurs est présentée dans la troisième partie.The analysis of electrical load curves collected by smart meters is a key step for many energy management tasks ranging from consumption forecasting and load monitoring to customers characterization and segmentation. In this context, researchers from EDF R&D are interested in extracting significant information from the daily electrical load curves in order to compare the consumption behaviors of different buildings. The strategy followed by the group which hosted my doctorate is to use physical and deterministic models based on information such as the room size, the insulating materials or weather data, or to extract hand-designed patterns from the electrical load curves based on the knowledge of experts. Given the growing amount of data collected, the interest of the group in statistical or data-driven methods has increased significantly in recent years. These approaches should provide new solutions capable of exploiting massive data without relying on expensive processing and expert knowledge. My work fits directly into this trend by proposing two modeling approaches: the first approach is based on functional time series and the second one is based on non-negative tensor factorization. This thesis is split into three main parts. In the first part, we present the industrial context and the practical objective of the thesis, as well as an exploratory analysis of the data and a discussion on the two modeling approaches proposed. In the second part, we follow the first modeling approach and provide a thorough study of the spectral theory for functional time series. Finally, the second modeling approach based on non-negative tensor factorization is presented in the third part