Discrete model of quasi-brittle fracture : proposal of a damage model for lattice beams

Bien que de nombreux travaux se soient intéressés à la modélisation des mécanismes de rupture des matériaux fragiles et quasi-fragiles, des lacunes dans la compréhension des processus de rupture persistent. Dans le but de progresser sur la compréhension de ces mécanismes, le travail de recherche mené dans le cadre de cette thèse consiste en la combinaison de plusieurs méthodes largement utilisées pour modéliser les problèmes de rupture. En effet, le modèle développé dans cette thèse s’inspire de la mécanique non linéaire de la rupture, en particulier les modèles de zone cohésive, couplée à une méthode numérique discrète. Ce modèle consiste en particulier en l’introduction, dans le code aux éléments discrets GranOO, d’un lien cohésif de type poutre endommageable de lattice dont l’endommagement et par conséquent la rupture sont pilotés énergétiquement. Les équations issues de la théorie des poutres d’Euler-Bernoulli régissant le comportement des liens sont ainsi enrichies d’une phase adoucissante, inspirée des modèles de zone cohésive, s’appuyant sur une équivalence entre les cinématiques de la poutre d’Euler-Bernoulli et les modes de ruptures conventionnels. Cette équivalence conduit à la définition de deux pseudo-modes de rupture. Le premier nommé pseudo Mode I est basé sur l’élongation du premier ordre de la poutre de lattice liée aux sollicitations de traction tandis que le pseudo Mode II est quant à lui basé sur les élongations du second ordre engendrées par les sollicitations de flexion, cisaillement et torsion.Le caractère atypique de ce modèle a mené à de solides phases de calibration et validation. Dans un premier temps, le modèle est calibré par l’intermédiaire de deux essais, un essai de traction simple et un essai de compression simple menés sur un matériau quasi-fragile de type mortier (béton de sable). La modélisation de l’essai de compression montre alors une prédisposition du modèle à rendre compte de l’effet des conditions aux limites de l’essai sur les chemins de fissuration qui sera plus amplement vérifiée par la suite.Dans un second temps, le modèle est éprouvé via la simulation d’un essai de traction-compression et d’un essai brésilien permettant de vérifier la capacité du modèle à rendre compte respectivement de l’effet unilatéral et de la cinétique de propagation de fissure. Enfin, le modèle de poutre endommageable de lattice est confronté à des essais expérimentaux plus complexes. D’une part, les différents essais proposés dans le benchmark Carpiuc sont simulés. La simulation d’éprouvettes de mortier entaillées soumises à des sollicitations simultanées de traction, cisaillement et flexion permettent d’évaluer les capacités du modèle à décrire des chemins de fissuration (bifurcation et branchement) et des cinétiques de ces chemins cohérents avec les résultats expérimentaux. Enfin, un essai de Traction-Compression cyclé sur une éprouvette de béton entaillée est simulé. Les mécanismes de refermeture de fissure et l’effet unilatéral sont décrits de manière satisfaisante.Although much work has been done on modelling the failure mechanisms of brittle and quasi-brittle materials, gaps in the understanding of failure processes persist. In order to make progress on the comprehension of these mechanisms, the research work carried out within the framework of this thesis consists in combining several methods widely used to model fracture problems. Indeed, the model developed in this thesis is inspired by nonlinear fracture mechanics, in particular the cohesive zone models, coupled with a discrete numerical method. This model consists in particular in the introduction, in the discrete element code GranOO, of a cohesive link of the damageable beam type, whose damage and consequently the failure are energetically controlled. The equations derived from the Euler-Bernoulli beam theory governing the behaviour of the links are thus enriched with a softening phase, inspired by cohesive zone models, based on an equivalence between the kinematics of the Euler-Bernoulli beam and the conventional failure modes. This equivalence leads to the definition of two pseudo failure modes. The first one, called pseudo Mode I, is based on the first order elongation of the lattice beam due to tensile stresses, while pseudo Mode II is based on the second order elongations generated by bending, shear and torsion stresses. The atypical character of this model led to a quick calibration and validation phase. In the first stage, the model is calibrated by means of two tests, a simple tensile test and a simple compression test on a quasi-fragile material of mortar type (sand concrete). The modelling of the compression test then shows a predisposition of the model to account for the effect of the test boundary conditions on the cracking paths, which will be further verified later. In a second step, the model is tested through the simulation of a tension-compression test and a Brazilian test, verifying the ability of the model to account for the unilateral effect and the kinetics of crack propagation respectively. Finally, the damageable lattice beam model is confronted with more complex experimental tests. On the one hand, the different tests proposed in the Carpiuc benchmark are simulated. The simulation of notched mortar specimens subjected to simultaneous tensile, shear and bending stresses allows to evaluate the capacities of the model to describe cracking paths (bifurcation and branching) and kinetics of these paths consistent with the experimental results. Finally, a cyclic tension-compression test on a notched concrete specimen is simulated. The mechanisms of crack reclosure and the unilateral effect are described in a satisfactory manner