Interaction entre un écoulement convectif et un front de changement de phase solide-liquide

Les processus de fusion et solidification trouvent leurs applications dans l’industrie de la fonderie et sont omniprésents dans la nature. Dans les deux domaines, ces processus sont souvent couplés à un écoulement qui affecte les dynamiques de fonte. Les travaux présentés dans cette thèse se focalisent sur le problème où une interface de fusion inter-agit avec un écoulement dans une configuration idéalisée et à l’aide de simulations numériques. Dans cette étude, une méthode de champ de phase couplée avec une méthode de pénalisation est utilisée. La méthode de champ de phase permet de suivre l’avancement du front alors que la méthode de pénalisation assure une vitesse nulle dans le solide. Deux codes sont utilisés pour la résolution des équations, le premier est un code mixte pseudo-spectral différences finies d’ordre quatre et le second est le code open-souce pseudo-spectral DEDALUS. Deux configurations sont étudiées. La première décrit une configuration où le solide et le liquide sont délimités par deux parois horizontales telle que le solide est refroidi par le haut et le liquide réchauffé par le bas. On s'intéresse ici à la dynamique du système pendant la phase de fusion ainsi que les stabilités de ces systèmes. Par ailleurs, la deuxième configuration consiste en un solide immergé dans un écoulement chaud et unidirectionnel. On s'intéresse ici au temps de disparition de l'objet ainsi que sa forme pendant la phase de fusion. Pour finir, une étude d’invariance galiléenne est effectuée entre un objet fixe (écoulement liquide) et un objet en mouvement (liquide au repos)Melting or solidification processes are important in casting industries and are ubiquitous in nature. In both cases, those processes can be coupled to a flow which can dramatically impact the melting or solidification dynamics. The work presented in this thesis focuses on the general problem where a melting boundary interacts with a flow in an idealized setting through computational simulations. A phase-field method coupled with a volume penalization method is used to study this problem. The phase-field method allows for the tracking of the solid-liquid interface while the volume penalization method ensures that the solid phase remains stationary. A fourth-order pseudo-spectral finite differences code and the open source pseudo-spectral code, DEDALUS, are used to solve the corresponding equations. Two distinct settings are studied. The first one consists of bounding the solid and the liquid in between two horizontal plates while being cooled from aboveand heated from below. The melting dynamics as well as the equilibrium of such systems were studied and several scaling laws were found. The second setting describes the melting of a solid immersed in a warm horizontally flowing liquid in between two plates. A scaling law for the vanishing time of the object is obtained which is similar to previous studies about eroding and dissolving object. Galilean invariance between configurations with a fixed solid (in a flowing liquid) and a moving solid (in a static liquid) is finally shown, which opens new avenues to study sedimentation and melting particles, a configurationof geophysical interes