Sparse and semi-parametric reconstruction in radio imaging

Dans la décennie à venir, de nouveaux instruments au sol et dans l’espace seront mis en service pour sonder l’Univers. C’est le cas du télescope spatial Euclid en optique, et de l’interféromètre SKA en radio. La finalité est de faire avancer différents sujets d’étude comme ceux portant sur l’origine de l’Univers ou la répartition de la masse et de l’énergie dans celui-ci. À cet effet, il est crucial d’extraire les informations pertinentes des données telles que la forme des galaxies, leur flux et leur taille ; et ce avec une précision élevée. Mais ces données sont corrompues par les effets instrumentaux et les différentes sources de bruit (fond du ciel, mesure, etc.). En traitement du signal, les données collectées sont modélisées à partir des données vérité terrain (non corrompues). En effet, la mesure par l’instrument (étalonné) est équivalente à une convolution du ciel par une Fonction d’Étalement du Point (FEP). De plus, s’ajoute à la mesure un bruit supposé additif et gaussien. Il s’agit donc d’un problème inverse mal posé et mal conditionné.Dans l’état de l’art, les méthodes de reconstruction d’image en optique offrent une reconstruction satisfaisante du profil et du flux des sources. Par contre la mesure de forme sur ces images reste problématique. L’utilisation d’autres méthodes que la reconstruction d’images est donc nécessaire. De même, dans le cas radio, la reconstruction d’image avec la méthode CLEAN et ses améliorations n’est pas optimale. Ceci a également poussé les astrophysiciens à développer d’autres méthodes comme la mesure de forme par ajustement dans l’espace de Fourier. Ma thèse a pour but d’offrir des méthodes de reconstruction d’images qui permettent d’améliorer l’estimation des informations physiques des galaxies. J’ai commencé par développer une contrainte de forme qui, une fois ajoutée à un algorithme de reconstruction, permet de régulariser le problème afin d’obtenir une solution qui conserve les propriétés de la galaxie,notamment sa forme. Par la suite, j’ai développé un algorithme de reconstruction parcimonieuse semi-paramétrique en utilisant les ondelettes et la contrainte de forme à cette fin. Après, je me suis intéressé aux méthodes d’apprentissage profond qui sont récemment entrées dans l’état de l’art de différents domaines. J’ai alors implémenté deux méthodes d’apprentissage profond pour y ajouter la contrainte de forme et étudier son impact. La première méthode d’apprentissage profond est purement fondée sur l’apprentissage machine, tandis que la deuxième utilise de plus un algorithme proximal. Pour tester différents aspects de ces méthodes, j’ai développé au cours de ma thèse trois jeux de données différents. Le premier jeu de données est un jeu de données paramétrique en optique pour tester le concept de la contrainte de forme. Les deux jeux de données restants ont été construits spécifiquement pour les méthodes d’apprentissage profond avec plus de 50 000 objets chacun ; le premier est un jeu de données optique associant des images réelles du télescope Hubble Space Telescope (HST) à des FEP réalistes afin de simuler les réponses des télescopes HST et CFHT (de résolution angulaire inférieure). Le second jeu de données utilise des galaxies paramétriques simulées avec le catalogue réaliste T-RECS et des FEP réalistes du télescope MeerKAT. J’ai ainsi pu évaluer les limites et les avantages des méthodes que j’ai développéesIn the coming decade, new ground and space instruments will be brought into use to probe the universe. This is the case with the Euclid space telescope in optics, and the SKA interferometer in radio. The purpose is to advance various study subjects such as those relating to the origin of the universe or the distribution of mass and energy in it. To this end, it iscrucial to extract relevant information from data such as the shape of galaxies, their flow and size; and this with high precision. But these data are corrupted by the instrumental effects and the different sources of noise (sky background, measurement, etc.). In signal processing, the collected data is modeled from the ground truth data (non corrupted). Indeed, the measurement by the (calibrated) instrument is equivalent to a convolution of the sky by a point spread function (PSF).Moreover, a noise that is supposed to be Gaussian is added to the measurement. This is thereforean ill-posed and ill-conditioned inverse problem. In the state of the art, optical image reconstruction methods offer a satisfactory reconstruction of the profile and flow of sources. On the other hand, the shape measurement on these images remains problematic. The use of methods other than image reconstruction is therefore necessary. Likewise, in the radio case,image reconstruction with the CLEAN method and its improvements is not optimal. This also prompted astrophysicists to develop other methods such as model fitting in Fourier space forshape measurement. My thesis aims to provide image reconstruction methods that improve the estimation of the physical information of galaxies. I started by developing a shape constraint which, when added to a reconstruction algorithm, allows to regularize the problem in order to obtain a solution which preserves the properties of the galaxy, in particular its shape.Subsequently, I developed a sparse semi-parametric reconstruction algorithm using wavelets and the shape constraint for this purpose. Afterwards I focused on deep learning methods which have recently entered the state of the art in different fields. I implemented two deep learning methods to add to them the shape constraint and study its impact. The first deep learning method is purely based on machine learning while the second also uses a proximal algorithm. To test different aspects of these methods, I developed three different datasets during my thesis. The first dataset is a parametric optics dataset to test the concept of shape constraint. The remaining two datasets were built specifically for deep learning methods with over 50,000 objects each ; the first is anoptical dataset combining real images from the Hubble Space Telescope (HST) with realistic PSFsto simulate the responses of HST and CFHT telescopes (lower angular resolution). The second dataset uses parametric galaxies simulated with the realistic T-RECS catalog and realistic PSFs from the MeerKAT telescope. I was thus able to assess the limits and advantages of the methods I have develope