Reliability and Topology Optimization of the Maintenance of Structures under Fatigue load

Ce travail consiste à développer une méthode d’optimisation de la topologie des structures en tenant compte de leur maintenance et niveau de fiabilité. L’analyse de sensibilité permet d'étudier l'importance de certains paramètres sur le comportement et la fiabilité de la structure durant sa durée de vie. La méthodologie se déroule en trois étapes principales : Dans un premier temps, l’optimisation de la topologie de structure est effectuée en minimisant la fonction objectif sous des limitations d'optimisation. Lorsque la fonction objectif est la compliance mécanique, le volume minimal devient une limitation. Lorsque la fonction objectif est le poids de la structure (équivalent au volume), la limitation sur la compliance doit être considérée. Dans un deuxième temps, nous calculons la probabilité de défaillance de la structure optimisée soumise à des charges cycliques en tenant compte de la fatigue du matériau. La durée de vie est ainsi déterminée. Finalement, l’optimisation de la maintenance par la fiabilité aboutit à minimiser le coût total de la maintenance. Cette méthodologie est appliquée sur des structures continues et des structures à barres ; nous appliquons la démarche sur une structure continue afin de déterminer la relation entre le coût minimal de maintenance et la dimension géométrique. L'application numérique sur une poutre console à barre a pour bût d’étudier l’influence de la compliance et la diminution de rigidité sur la durée de vie et par la suite sur le coût de maintenance. Un pylône électrique est une structure à barres soumise à des charges multiples qui sollicitent plusieurs nœuds. Cette application considère l’effet du vent sur le comportement de la structure et nous permet de trouver la forme optimisée la plus fiable. Le problème de structure à trois barres est traité aussi, l’objectif de cette application est d'étudier l’effet de la dispersion des variables aléatoires sur le coût de maintenance, en considérant deux politiques de maintenance : - Politique 1 : remplacement du système à l’instant de maintenance - Politique 2 : remplacement à l’instant de maintenance de la barre la moins fiable Enfin les résultats de ces applications sont analysés, ce qui nous conduit à une conclusion générale de ce travail.This work consists of the development of a method for optimization of the topology of structures taking into consideration their maintenance and level of reliability. The sensitivity analysis makes it possible to study the importance of certain parameters on the behavior and reliability of the structure during its service life. The methodology takes place in three main stages: First, the optimization of the structure topology is performed by minimizing the objective function under optimization limitations. When the objective function is mechanical compliance, the minimum volume becomes a limitation. When the objective function is the weight of the structure (equivalent to the volume), the limitation on compliance must be considered. Secondly, we calculate the probability of failure of the optimized structure subjected to cyclic loads, taking into consideration the fatigue of the material. The service life is thus determined. Finally, the optimization of the maintenance based on reliability results in minimizing the total cost of maintenance. This methodology is applied on continuous structures and bar structures; we apply the approach on a continuous structure in order to determine the relation between the minimum maintenance cost and the geometric dimension. The numerical application on a bar console beam aims to study the influence of compliance and the decrease in rigidity on the service life and subsequently on the cost of maintenance. An electricity pylon is a bar structure subjected to multiple loads which stress several nodes. This application considers the effect of wind on the behavior of the structure and allows us to find the most reliable optimized shape. The three-bar structure problem is also treated; the objective of this application is to study the effect of the dispersion of random variables on the maintenance cost, considering two maintenance policies: - Policy 1: replacement of the system at the time of maintenance - Policy 2: replacement at the time of maintenance of the least reliable bar Finally, the results of these applications are analyzed, which leads us to a general conclusion of this work