Elliptic curve design and applications

Le thème de la sécurité de l'information est prédominant dans nos vies actuelles. En particulier, les utilisateurs de service, plus précisément en ligne, souhaitent que leurs données à caractère personnel soient traitées à des fins légitimes et avec leur consentement. Cela incite donc à concevoir des systèmes se pliant à de telles exigences. La cryptographie dispose de solutions puissantes pour satisfaire ce besoin de protéger la vie privée mais ces derniers nécessitent des outils mathématiques avancés. Dans cette thèse, nous abordons l'un de ces outils: le couplage sur les courbes elliptiques. Nous divergeons de l'approche générale, celle de prendre une courbe déjà établie, standardisée, quel que soit le protocole cryptographique, et proposons des courbes conçues pour optimiser les performances d’une famille spécifique d’algorithmes cryptographiques. Les courbes proposées dans cette thèse ont des opérations dans le premier groupe du couplage plus performantes, comparées aux courbes de la littérature. Nous donnons ensuite un schéma de signature de groupe, primitive déployée permettant d'assurer l'anonymat de ses utilisateurs au sein d'un groupe, conçu grâce aux couplages sur courbes elliptiques. Cette signature de groupe est compétitive face à l'état de l'art, tirant au maximum parti du couplage afin d'éviter d'utiliser des constructions lourdes, comme les preuves sans divulgation de connaissance, et de pâtir des limites associées, tant en termes de performances que de sécurité.In our day to day life, information security is a predominant topic. More specifically, (online) users expect to be asked for consent and that service providers handle their personal data with care and integrity. This urges the design of systems enforcing such expectations. The field of cryptography provides such powerful privacy-preserving tools. In this thesis, we consider one of those tools: pairings over elliptic curves. We strongly diverge from the general approach, i.e. taking already standardized curves regardless of the cryptographic protocol, and suggest curves satisfying chosen criteria. The given curves in this thesis have more efficient operations in the first pairing group than the curves from the literature. We follow by giving a group signature scheme, a primitive enabling the anonymity of its users among the group they belong to, designed using pairing over elliptic curves. This group signature is efficient when compared to the state-of-the-art, thanks to the very nice interaction between two randomizable signature schemes, allowing us to get rid of costly zero-knowledge proofs