Contributions to basis risk management in insurance

L’amélioration des connaissances relatives aux évènements climatiques a permis l’émancipation puis la généralisation des couvertures indicielles en assurance. La spécificité de ces solutions de transfert de risque est qu’elles fournissent une indemnisation subordonnée aux valeurs prises par un indice externe plutôt qu’à la perte subie par l’acheteur de protection. L’existence d’une différence entre le montant de l’indemnisation et la perte subie constitue un risque particulier : le risque de base. Ainsi, dans cette thèse, nous nous intéressons à la mesure du risque de base en proposant une méthode de quantification, puis nous examinons certaines des problématiques liées à sa gestion. Les deux premiers chapitres concernent la mesure des conséquences du risque du base inhérent aux transactions indicielles, en cohérence avec les réglementations prudentielles assurantielle et bancaire. Le Chapitre 1 examine le cas d’une obligation catastrophe à déclenchement paramétrique. Dans ce cadre, l’influence du taux de destruction sur l’exposition conduit naturellement à s’intéresser à des pertes Beta-unimodales puisque la perte s’obtient comme le produit de l’exposition et du taux de destruction. Le Chapitre 2 propose une modélisation du risque de base motivée par la présence d’un background risk, résultant en une contraction aléatoire, correspondant là encore à la multiplication de deux variables indépendantes. Dans les deux situations, la méthode de quantification est fondée sur la décomposition multiplicative de la variable considérée afin de générer des scénarios extrêmes de risque de base, à partir des propriétés des ordres s-convexes. La thèse s’intéresse ensuite dans le Chapitre 3 à la gestion du risque de base. Ce dernier est dédié à l’arbitrage entre le risque de base inhérent aux transactions indicielles et l’asymétrie d’information présente dans les transactions indemnitaires. Cet arbitrage est abordé via la formulation de problèmes bilatéraux de réassurance optimale, incluant un assureur exposé à un risque potentiellement assurable par une couverture indicielle et prenant en compte l’exposition initiale d’un réassureur. A l’aide de résultats sur l’ordre convexe, le Chapitre 3 compare les formes optimales de réassurance issues des transferts indiciels avec et sans risque de base à celles correspondant aux transactions indemnitaires avec ou sans asymétrie d’information. Ainsi, le Chapitre 3 parvient à montrer que l’intensité de l’asymétrie d’information est, pour un indice et un niveau de risque de base donnés, déterminante dans le choix du type de la transaction. Enfin, le Chapitre 4 généralise la réassurance traditionnelle aux contrats de partenariat, s’éloignant quelque peu du risque de base. Dans ce nouvel environnement, le réassureur peut aider l’assureur à augmenter la taille de son portefeuille. En retour, le réassureur peut utiliser le risque transféré par l’assureur pour se couvrir contre son exposition initiale. Le développement de ce chapitre est fondé sur le taux de rétention de l’assureur, couplé à une approche géométrique permise par l’ordre convexe. Le partenariat optimal est examiné du point de vue unilatéral puis élargi au cadre bilatéral, introduisant la notion de Pareto-optimalité. Dans le contexte de ce chapitre, le partenariat apparaît comme étant plus efficient que la réassurance traditionnelle.The better knowledge of climate related events has led to the emancipation and the generalization of index-based insurance coverages. The specificity of these risk transfer solutions relies on the fact that they trigger a payout depending on the values taken by an external index rather than on the loss suffered by the protection buyer. The existence of a difference between the indemnity triggered by the index and the observed loss results in a particular risk: the so-called basis risk. Thus, in this thesis, we first focus on the measurement of this risk by proposing a quantification methodology, then we examine some of the problems related to its management. The first two chapters are concerned with the measurement of the consequences of the basis risk inherent in index-based transactions, in accordance with the insurance and banking prudential regulations. In Chapter 1, we examine the case of a parametric trigger catastrophe bond. In this specific context, the influence of the destruction rate on the exposure naturally leads us to focus on Beta-unimodal distributions since the loss is obtained as the product of the exposure with the destruction rate. The model for basis risk introduced in Chapter 2 is motivated by the literature on background risk and results in a random contraction, i.e. the basis risk is seen as the multiplication of two independent random variables. In both chapters, the method proposed to quantify the consequences of basis risk relies on these multiplicative decompositions in order to generate worst-case scenarios of basis risk, thanks to theoretical properties of s-convex orders. Basis risk management is analyzed in Chapter 3. This chapter is dedicated to the trade-off between the basis risk inherent in index-based transactions and the asymmetry of information contained in indemnity-based transactions. These drawbacks are examined through the formulation of bilateral optimal reinsurance problems, including an insurer exposed to a risk which could be insured with an index-based coverage. The bilateral problems also take into account the initial exposure of a reinsurer. Using results related to convex order, we compare in Chapter 3 the optimal forms of reinsurance of index-based transactions with or without basis risk with those corresponding to indemnity-based trans- actions with or without asymmetry of information. In Chapter 3, we eventually succeed in showing that asymmetry of information is, for a given index and a given level of basis risk, a determining factor in the choice of the type of transaction. The last chapter generalizes traditional reinsurance by considering partnership contracts. In this new framework, the reinsurer can help the insurer to potentially increase the size of its portfolio. In return, the reinsurer can use the risk transferred by the insurer as natural hedge against her initial exposure. The development of this chapter is based on the insurer’s retention rate, coupled with a geometric approach allowed by the convex order. The optimal partnership is first examined from a unilateral point of view and then extended to the bilateral framework, introducing the notion of Pareto-optimality. In the context of this chapter, partnership contracts appear to be more efficient than traditional reinsurance