Stratégies de mesure optimales pour l'estimation des états quantiques et des canaux quantiques

L'avancée rapide de la technologie de l'information quantique nécessite un contrôle et une manipulation précis des systèmes quantiques. En particulier, il est essentiel de certifier que les processeurs quantiques fonctionnent réellement de manière quantique, afin de valider les expériences et leurs résultats. Les principaux problèmes abordés dans cette thèse concernent la recherche de stratégies optimales pour l'estimation et la caractérisation des états et des canaux quantiques, avec un accent particulier sur les corrélations d'intrication. Nous avons considéré la certification de l'intrication à travers une partition donnée d'un système multi-qubit, lorsque seulement une information partielle sur l'état quantique correspondant est disponible ; nous avons abordé le problème avec un algorithme basé sur le problème des séquences de moments tronqués (tms), identifiant ainsi la séquence de mesure la plus efficace pour détecter l'intrication. Nous avons également étudié le problème de la séparabilité des canaux quantiques en termes de représentation de la matrice de Choi ; dans ce cas, le cadre tms fournit une condition nécessaire et suffisante unifiée pour les différentes classes de séparabilité des canaux quantiques. Quelques résultats préliminaires sur les "tests fonctionnels quantiques" sont discutés ; nous avons utilisé des stratégies adaptatives bayésiennes pour obtenir une réponse sur le fonctionnement correct ou incorrect d'un dispositif quantique décrit par un seul paramètre dès que possible. Enfin, nous avons également mis en évidence la pertinence des notions d'information quantique par une connexion entre les domaines de l'information quantique, de la condensation de Bose-Einstein (BEC) et de la gravité analogue, en étudiant les propriétés d'intrication d'un BEC analogue à un trou noir.The rapid advance of quantum information technology requires precise control and manipulation of quantum systems; in particular, it is essential to certify that quantum processors truly work quantum mechanically, in order to validate experiments and their results. The main problems adressed in this thesis concern finding optimal strategies for the estimation and characterization of quantum states and channels, with a special focus on entanglement correlations. We considered the certification of entanglement across a given partition of a multi-qubit system, when only partial information about the corresponding quantum state is available; we tackled the problem with an algorithm based on the truncated moment sequences (tms) problem, thus identifing the most efficient measurement sequence to detect entanglement. We furthermore investigated the problem of separability of quantum channels in terms of the Choi matrix representation; in this case, the tms framework provides a unifying necessary and sufficient condition for the different classes of separability of quantum channels. Some preliminary results about "quantum functional testing" are discussed; we used Bayesian adaptive strategies to obtain an answer of correct or wrong functioning of a quantum device described by a single parameter as soon as possible. Finally, we also highlighted the relevance of quantum information notions through a connection between the fields of quantum information, Bose-Einstein condensation (BEC) and analogue gravity, by studying the entanglement properties of a BEC analogue of a black hole