Instability of Saffman-Taylor of yield stress fluids in porous media

Instabilité de Saffman-Taylor pour les fluides à seuil en cellule de Hele Shaw. On s’intéresse ici à l’instabilité de Saffman-Taylor pour les fluides seuils dans des milieux poreux. On étudie ici la digitation visqueuse d’échantillons circulaires déplacés radialement dans une cellule Hele Shaw (cette cellule est constituée de deux plaques en plexiglas dont l’espacement entre les deux est faible devant les autres dimensions). Cet écoulement est l’analogue (bidimensionnel) d’un écoulement dans un milieu poreux (Saffman et Taylor, 1958; Homsy, 1987; De Wit, 2003). Pour un fluide newtonien on sait que l’instabilité se produit au-delà d’une certaine vitesse de déplacement de l’interface. En-dessous de cette vitesse l’interface reste circulaire. Comme attendu, en injectant de l’air à vitesse contrôlée au centre de la cellule initialement remplie d’un fluide à seuil, l’interface air-liquide se déplace vers l’extérieur. On observe cependant alors deux régimes d’écoulement : au-delà d’une vitesse critique l’air pénètre sous forme de doigts à travers le matériau ; le fluide laisse des traces sur les parois, indiquant que dans ces zones il est cisaillé ; ce premier régime ressemble à l’instabilité de Saffman-Taylor pour les fluides à seuil (cf. Coussot JFM 1999). En-dessous de cette vitesse critique la zone d’air grossit régulièrement mais l’interface est encore instable, des « pointes » ressemblant à des fractures sont observées à différents points de l’interface. De plus dans ce second régime le fluide ne laisse pas de traces sur les parois, indiquant qu’il glisse, sauf autour des pointes de fracture. Ce phénomène semble être très inédit dans le domaine des fluides à seuil; cela ressemble à un phénomène de fracture d’un matériau solide (analyse de Griffiths). En fait ce régime est particulier : compte –tenu du glissement aux parois on devrait obtenir une élongation 2D du matériau ; le fait que cela conduise systématiquement à ces fractures, quelle que soit la vitesse, suggère que l’élongation 2D d’un fluide à seuil est instableInstability of Saffman-Taylor for yield stress fluids in Hele Shaw cell. Our interest is in the instability of Saffman-Taylor for yield stress fluids in porous medium. One studies here the possible viscous digitation of circular samples moved radially in a Hele Shaw cell (which consists of two plexiglass plates whose spacing between the two is weak in front of other dimensions). This flow is the analogue (two-dimensional) of a flow in a porous medium (Saffman and Taylor, 1958; Homsy, 1987). For a Newtonian fluid one knows that the instability occurs beyond some velocity of the interface. Below this speed the interface remains circular. As expected, by injecting air at controlled flow rate in the center of the cell initially filled with a yield stress fluids, the air-liquid interface moves towards outside. Two modes of flow are however then observed: beyond a critical velocity the air penetrates in the form of fingers through the material; the fluid leaves traces on the walls, indicating that in these zones it is sheared; this first mode resembles the instability of Saffman-Taylor for yield stress fluids (cf Coussot JFM 1999). Below this critical velocity the air region grows bigger regularly but the interface is still unstable, deformations resembling fractures are observed at various points of the interface. Moreover in this second mode the fluid does not leave tracks on the walls, indicating that it slips, except around the points of fracture. This new phenomenon resembles a phenomenon of fracture in a solid material (cf. eg.g. Griffiths analysis). In fact this mode is particular: taking into account the slip to the walls one should obtain an elongation 2D material; the fact that we systematically get such fractures, whatever the speed, suggests that the elongation 2D of a yield street fluids is unstabl