Méthode d'éléments spectraux d'ordre élevé pour la simulation d'écoulements turbulents compressibles

This thesis is focused on the application of high-order methods to compressible turbulent flows. Aspects such as numerical dissipation/dispersion, dynamic Sub-Grid Scale modelling, shock-capturing techniques and compressibility effects on turbulence modelling are thoroughly discussed. An innovative generalisation of standard spectral analyses techniques applied to high-order methods is first presented. Spectral analyses of high-order methods are normally based on the numerical discretisation of the one-dimensional linear advection equation. In the present work, such approach has been generalised for non-constant advection velocities to gain more meaningful insights about high-order numerical discretisations of non-linear equations, such as Navier-Stokes or Euler equations. Numerical experiments have been conducted to highlight the role played by numerical fluxes and order of approximation for Spectral Difference and FR-DG methods. The informations gathered from spectral analyses are then used to present the Spectral Element Dynamic Model. The SEDM has been developed by Chapelier & Lodato to link numerical dissipation, which represents a typical build-in feature of spectral element methods, and classical explicit SGS dissipation within the framework of Large-Eddy Simulations of turbulent flows. A series of relevant transitional turbulent flows are then considered to better evaluate the performance of the SEDM in more complex conditions. Namely, a zero-pressure-gradient flow over a flat plate and a low-Reynolds SD7003 airfoil simulation. Within the framework of compressible flows, an innovative low dissipative bulk-based artificial viscosity shock-capturing technique is presented and analysed in detail. Numerical simulations in one to three dimensions, inviscid and viscous, laminar and turbulent flows are considered to provide a sufficiently wide range of flow configurations where the proposed model performs well. In particular, in comparison with another widely diffused artificial viscosity model based on a laplacian regularisation. The bulk-based artificial viscosity provides, in fact, considerably reduced levels of artificial dissipation of vortical structures, keeping, at the same time, the simulation stable. Finally, in the last part of the manuscript, the coexistence of all the up-mentioned investigations and models presented throughout the thesis is studied for more complex compressible turbulent flows. Among these, the transonic flow around an RAE2822 airfoil and the interaction between a turbulent boundary layer with a 24˚ compression ramp have been simulated using an LES approach, where the SEDM has been coupled with the proposed bulk-based AV technique. Both simulations provided results in good agreement with other simulations and experiments, certifying the robustness and reliability of the combined effect of the two models. In the end, in order to generalise even more the SEDM to more compressible applications, a Direct Numerical Simulation study for a compression/expansion ramp configuration has been performed. The impact of the spherical part of the SGS tensor (i.e., the turbulent kinetic energy), often not explicitly modelled for weakly compressible flows, appeared to have a relevant role in kinetic energy transfer. The SGS dissipation term has shown to be directly connected to the local levels of compressibility, identified by the velocity dilatation field. Compressions motions are more likely to experience classical direct kinetic energy cascade, whereas expansions promote back-scatter phenomena. All the contributions, ideas and investigations presented in this thesis represent the first step toward a unified LES model able to handle, at the same time, both turbulence under-resolution and shock-waves with techniques and strategies specifically tailored for high-order numerical schemes.Cette thèse se concentre sur l'application des méthodes d'ordre élevé aux écoulements turbulents compressibles. Des aspects tels que la dissipation/dispersion numérique, la modélisation dynamique à l'échelle de sous-maille (SGS), les techniques de capture des chocs et les effets de la compressibilité sur la modélisation de la turbulence sont discutés. Les analyses spectrales des méthodes d'ordre élevé sont généralement basées sur la discrétisation numérique de l'équation d'advection linéaire unidimensionnelle. Dans ce travail de thèse, cette approche a été généralisée pour des vitesses d'advection non constantes afin d'obtenir des informations plus significatives sur les discrétisations numériques d'ordre élevé des équations non linéaires, telles que les équations de Navier-Stokes ou d'Euler. Des expériences numériques ont été menées pour mettre en évidence le rôle joué par les flux numériques et l'ordre d'approximation pour les méthodes SD et FR-DG. Le modèle SEDM a été développé par Chapelier & Lodato pour relier la dissipation numérique, qui représente une caractéristique intégrale typique des méthodes par éléments spectraux, et la dissipation de sous-maille explicite classique dans le cadre des simulations à grande échelle d'écoulements turbulents. Une série d'écoulements turbulents transitoires pertinents sont ensuite considérés pour mieux évaluer la performance du modèle SEDM dans des conditions plus complexes. Il s'agit d'un écoulement à gradient de pression nul sur une plaque plane et d'une simulation d'un profil aérodynamique SD7003 à faible nombre de Reynolds. Dans le cadre des écoulements compressibles, une technique innovante de capture des chocs par viscosité artificielle à faible dissipation est présentée et analysée en détail. Des simulations numériques sont considérées comme fournissant une gamme suffisamment large de configurations d'écoulement où le modèle proposé donne de bons résultats. En particulier, en comparaison avec un autre modèle de viscosité artificielle largement répandu basé sur une régularisation laplacienne. La viscosité artificielle basée sur le volume fournit des niveaux considérablement réduits de dissipation artificielle des structures tourbillonnaires. Enfin, la coexistence de toutes les recherches et modèles présentés tout au long de la thèse est étudiée pour des écoulements turbulents compressibles plus complexes. Parmi ceux-ci, l'écoulement transsonique autour d'un profilé RAE2822 et l'interaction entre une couche limite turbulente et une rampe de compression de 24˚ ont été simulés à l'aide d'une approche LES, où le modèle SEDM a été couplé avec la technique AV basée sur le volume proposée. Les deux simulations ont fourni des résultats en accord avec d'autres simulations et expériences, certifiant la robustesse et la fiabilité de l'effet combiné des deux modèles.Enfin, afin de généraliser encore plus le modèle SEDM à des applications plus compressibles, une étude en simulation numérique directe pour une configuration de rampe de compression/détente a été réalisée. L'impact de la partie sphérique du tenseur SGS (i.e., l'énergie cinétique turbulente), souvent non modélisée explicitement pour les écoulements faiblement compressibles, est apparu comme ayant un rôle pertinent dans le transfert d'énergie cinétique. Le terme de dissipation SGS s'est avéré être directement lié aux niveaux locaux de compressibilité, identifiés par le champ de dilatation de la vitesse. Les mouvements de compression sont plus susceptibles de connaître une cascade d'énergie cinétique directe classique, tandis que les expansions favorisent les phénomènes de rétrodiffusion. Toutes les contributions, idées et recherches présentées dans cette thèse représentent le premier pas vers un modèle LES unifié capable de traiter, en même temps, la sous-résolution de la turbulence et les ondes de choc avec des techniques et stratégies spécifiquement adaptées aux schémas numériques d'ordre élev