Estimation non-paramétrique de la densité spectrale d'un processus gaussien observé à des instants aléatoires

International audienceFrom a wavelet analysis, one derives a nonparametrical estimator for the spectral density of a Gaussian process with stationary increments. First, the idealistic case of a continuous time path of the process is considered. A punctual Central Limit Theorem (CLT) and an estimation of the Mean Integrate Square Error (MISE) are established. Next, to fit the applications, one considers the case where one observes a path at random times. One built a second estimator obtained by replacing the wavelet coefficients by their approximations. A second CLT and the corresponding estimation of the MISE are provided. Finally, simulation results and an application on the heartbeat time series of marathon runners are presented.En utilisant une analyse en ondelette, on construit un estimateur non-paramétrique de la densité spectrale d’un processus gaussien à accroissements stationnaires. Dans un premier temps, on considère le cas “idéal” de l’observation d’une trajectoire en temps continu et on donne un théorème de la limite central ponctuel et une estimation de l’erreur quadratique moyenne intégrée. Puis, afin de mieux correspondre aux applications, on construit un second estimateur à partir de l’observation d’une trajectoire du processus à des instants discrets, aléatoires et irrégulièrement espacés. Cet estimateur est obtenu en remplaçant les coefficients d’ondelette par leurs discrétisations. On obtient un second théorème de la limite central, avec une vitesse différente. Des simulations et une application à la modélisation du rythme cardiaque des marathoniens sont présentées