THE PROBLEM OF THE EXISTENCE OF A TREE WITH A CHARACTERISTIC VECTOR OF NODE VERTICES

В работе рассматривается задача о существовании дерева с определенны- ми числовыми характеристиками. Если задано дерево, то можно определить количества узловых вершин дерева и листьев, а также определить их степени. Тем самым для дерева можно определить набор пар, составные которых есть числа, соответствующие количествам узловых вершин и их степеней. Можно сформулировать обратную задачу: задаются пары натуральных чисел, вторые компоненты которых больше 1, и следует определить, найдется ли хотя бы од- но дерево, что количества его узловых вершин и их степеней совпадают с дан- ными парами. Решение этой задачи представлено в данной работеThe paper presents the problem of the existence of a tree with certain numerical characteristics. It is clear that if a tree is given, it is possible to determine the number of node vertices of the tree and leaves, as well as to determine their degrees. Thus, for a tree, you can define a set of pairs whose coordinates are numbers corresponding to the number of node vertices and their degrees. We can form the inverse problem: we give pairs of natural numbers whose second coordinates are greater than 1, and we should determine whether there is at least one tree that the numbers of its node vertices and their degrees coincide with these pairs. The solution to this problem is presented in this paper.94-10