Formas normais e estabilidade de sistemas hamiltonianos degenerados

In this thesis we studied the theory of stability in equilibrium solutions of autonomous Hamiltonian systems with two degrees of freedom in degenerate cases. We specifically focusedour study on two cases, namely, when there are a first-order single resonance and a first-orderdouble resonance. After approaching standardization algorithms of the Hamiltonianquadratic part, the main technique used is to obtain the normal form of the Hamiltonian Lie up to a suitable order and,by using the theorem of Invariant Curve, we provided some conditions for stability of the new Hamiltonian coefficients. We studied the classical theorems of Chetaev, assuming that the origin of the phase space corresponds to the balance of that system. As an illustration, we resolved a partial reciprocal of Lagrange-Dirichlet theorem with two degrees of freedom, and made some comments regarding this reciprocal to one degree of freedom.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESNesta dissertação, estudamos a teoria de estabilidade em soluções de equilíbrios de sistemas Hamiltonianos autônomos com dois graus de liberdade em casos degenerados. Concentramos o estudo especificamente em dois casos, a saber, quando há uma ressonância de primeira ordem e dupla ressonância de primeira ordem. Após abordarmos algoritmos de normalização da parte quadrática do Hamiltoniano, a técnica principal utilizada consiste em obter a forma normal de Lei do Hamiltoniano até uma ordem adequada e usando o teorema da Curva Invariante, fornecemos algumas condições para estabilidade a partir dos coeficientes do novo Hamiltoniano. Estudamos os teoremas clássicos de Chetaev, supondo que a origem do espaço de fase corresponde ao equilíbrio desse sistema. Como ilustração, resolvemos uma recíproca parcial do teorema de Dirichlet-Lagrange, com dois graus de liberdade, tecendo ainda alguns comentários a respeito desta recíproca para um grau de liberdade