Cálculo diferencial : uma proposta de abordagem no ensino médio

This work is aimed for high school teachers, and is intended to present methodologies to approach Differential Calculus with one variable within the three grades of high school, taking into account that, with this knowledge, students will be able to interpret the behavior of algebraic and transcendent functions, which are Mathematical topics and other subjects in most part of this study cycle, as well as assisting students in a solid preparation aiming at facing the initial subjects of some university courses, mainly in the area of exact sciences, which have been presenting negative results on the student grades in subjects such as Differential and Integral Calculus I and Physics I. In order to bring Calculus ideas closer to real situations and relate Mathematics with other disciplines, in this paper, we argue that in the first year of high school, an approach should be made initially to the derivative study focused on the Physical discipline, in the definition of the rate of change instantaneous, in content of Scalar Kinematics, with this subject teachers’ help, and that these initial ideas are harnessed to the study of the Polynomial Function of the 2nd degree, in the Mathematical discipline, equation of the tangent line, the graphical behavior and the problems of maximum and minimum values related to this function. In the second year, Physics will continue as an active participant in the rate of change study with the help of derivative, and mathematics will have in Newton's binomial the opportunity of approach some derivation rules. In the third year, physics will maintain its role, as in previous series, while Mathematics will present to the students who want to devote more discipline to more formal content, with the aid of notions of limits and continuity, addressing since the definition derivative until the study of the rules of derivation, with the appropriate justifications, in addition to a broader treatment of graphing and problem solving optimization, using GeoGebra software as a support tool.Este trabalho é destinado a professores do Ensino Médio, e tem como propósito apresentar metodologias de abordagem do Cálculo Diferencial com uma variável nas três séries do Ensino Médio, levando em consideração que, com esse conhecimento, os estudantes terão um ganho na capacidade de interpretação do comportamento das funções, algébricas e transcendentes, que são tópicos tratados na Matemática e outras disciplinas, em boa parte deste ciclo de estudo, além de auxiliar os estudantes em uma preparação sólida visando o enfrentamento das disciplinas iniciais de alguns cursos universitários, principalmente de exatas, que vêm apresentando resultados negativos para as notas dos discentes em disciplinas como Cálculo Diferencial e Integral I e Física I. Com o objetivo de aproximar as ideias de Cálculo a situações reais e relacionar a Matemática com outras disciplinas, neste trabalho, defendemos que, no primeiro ano do Ensino Médio, seja feita uma abordagem, inicialmente, do estudo da derivada voltado para a disciplina Física, já na definição de taxa de variação instantânea, em conteúdos de Cinemática Escalar, com o auxílio dos professores dessa disciplina, e que essas ideias iniciais sejam aproveitadas para o estudo da Função Polinomial do 2º grau, na disciplina Matemática, tratando da equação da reta tangente, do comportamento gráfico e dos problemas de máximos e mínimos, relacionados a essa função. No segundo ano, a Física continuará como participante ativa no estudo de taxa de variação com o auxílio da derivada, e a Matemática terá no binômio de Newton a oportunidade da abordagem de algumas regras de derivação. No terceiro ano, a Física manterá seu papel, como nas séries anteriores, enquanto a Matemática apresentará aos estudantes que querem se dedicar mais à disciplina um conteúdo mais formal, com o auxílio de noções de limites e continuidade, abordando desde a definição de derivada até o estudo das regras de derivação, com as devidas justificativas, além de um tratamento mais amplo no esboço de gráficos e problemas de otimização, utilizando o software GeoGebra como ferramenta de apoio.Itabaian