Análise do efeito da não linearidade física em um elemento de barra de Euler-Bernoulli

The present research looks for the development of an algorithm that makes the resolution of beam structures made by a generic elastic nonlinear material. The numeric method used for the creation of the beams was the matrix analysis of structures, with three degrees of freedom in each joint, however only the degrees of freedom that suffer influence of bending are subjected to physical nonlinearity. The theory used for formulation of the displacement of the beams is the Euler-Bernoulli Beam Theory, in which the shear stress on the cross-sectional area does not affect the displacements, however this kinematic model yields good results. The system that the physical nonlinearity generates is made of several nonlinear equations, rarely solvable by analytical procedures, thus requiring the use of numerical calculus techniques, more specifically, the Newton-Raphson method. To make the method of numerical analysis more efficient, it was used the technique of constant incremental loadsA presente pesquisa visa a criação de um algoritmo que faça a resolução de estruturas em formato de vigas constituídas por um material genérico elástico não-linear. O método numérico utilizado para criação das barras foi a análise matricial, com 3 graus de liberdade em cada nó, porém só os graus de liberdade que sofrem influência da flexão sofrem da não linearidade física do material. Foi adotada a cinemática de barra de Euler-Bernoulli, que não considera a deformação da seção transversal devido a tensão cisalhante, contudo, usualmente tem resultados satisfatórios. A formulação que considera a não linearidade física é constituída por um sistema de equações não lineares, normalmente sem solução analítica, por essa razão foi escolhido um método de cálculo numérico, sendo selecionado o método de Newton-Raphson. Para tornar o método de cálculo numérico ainda mais rápido, foi utilizado a técnica de incremento de cargas constanteSão Cristóvão, S