Construction automatique de figures géometriques et programmation logique avec contraintes

The theoretical contributions of this work include : 1) exact and normal representation of constructible numbers (arithmetic expressions with multiple nested square roots of rational numbers), 2) algorithm for equality, disequality and inequality for such real numbers and 3) results for checking if a given constraint is redundant with respect to a system of quadratic constraints. This work is embeded in an environment CLP(Géométrie) using the Constraint Logic Programming approach. The main experimental contribution concern a set of 512 theorems in geometry proposed by Chou. It is the reduction in the number of quadratic extensions needed for the representation of geometrical situation by a careful choice of constructions. The result of this reduction is that the vast majority of the 512 theorems proposed by Chou can be handled with exact representation without prohibitive cost, practically only rational numbers are necessary in most cases. The close linkage of this work with man-machine tutoring make the proposed approach an interesting tool for teaching geometry. Three applications are demonstrated in this area. The main one concern a declarative approach for the definition and the manipulation of geometrical figures.Les contributions théoriques de ce travail comportent : 1) la définition d'une représentation exacte et normale des nombres constructibles (expressions arithmétiques avec racines carrées imbriquées), 2) un algorithme pour tester l'égalité, la différence et l'inégalité entre ces nombres et 3) une méthode pour la vérification de contraintes redondantes vis a vis d'un systême de contraintes quadratiques. L'ensemble de ce travail est intégré dans un environnement CLP(géométrie) reprenant l'approche de la programmation logique avec contraintes. La principale contribution expérimentale porte sur un ensemble de 512 théorèmes de géométrie proposés par Chou. Elle consiste en la réduction du nombre d'extensions quadratiques nécessaires pour représenter ces situations géométriques grâce à un choix soigneux des constructions employées. Cette réduction s'accompagne du résultat suivant : la grande majorité des 512 théorèmes proposés par Chou peuvent être prise en compte de manière exacte avec un surcoût limité, en pratique les nombres rationnels sont suffisants. Le lien étroit de ce travail avec les préoccupations liées à la réalisation de tuteurs homme-machine font de cette approche un outils intéressant pour l'enseignement de la géométrie. Trois applications sont données dans ce domaine. La principale concerne une approche déclarative pour la définition et la manipulation de figures géométriques