Identification structurelle

De nombreuses techniques mathématiques utilisées en robotique reposent sur l'identification de paramètres ou sur la construction d'un modèle de type boîte noire (réseaux de neurones par exemple). Dans le premier cas on se donne une équation de mesure dont on ignore certains paramètres, mais pour laquelle on dispose de mesures experimentales du phénomène qu'on cherche à modéliser. Le problème revient alors à trouver les valeurs numériques des paramètres inconnus de l'équation pour obtenir un modèle du système. Cela revient en général à conduire un certain nombre d'expériences puis à faire de la minimisation au sens des moindres carrés pour trouver les paramètres qui expliquent au mieux les mesures obtenues. Dans le deuxième cas on utilise une technique d'approximation universelle permettant de modéliser la réponse du système. Pour cela on corrige l'ensemble des paramètres de l'approximateur à l'aide d'un algorithme adaptatif et d'un ensemble d'exemples. On dispose donc actuellement de deux grandes classes de méthodes : l'une faisant appel à de fortes connaissances préalables (la connaissance de l'équation de mesure) et l'autre ne faisant appel à aucune connaissance préalable. L'objet de cette thèse est de proposer une méthode intermédiaire: l'identification structurelle. Dans ce cadre on ne connaît plus la forme paramétrique de l'équation de mesure mais des informations a-priori sur sa forme générale. Par exemple, on sait que l'équation de mesure est formée d'un polynôme de fonctions quelconques d'une seule variable. Nous montrons qu'il est possible d'inférer cette équation de mesure dès lors que l'on choisit un protocole expérimental approprié et que l'on dispose d'un approximateur universel pour les fonctions d'une seule variable. L'ensemble des polynômes de fonctions trigonométiques multi-variables rentre dans le cadre juste évoqué. On peut donc appliquer cette méthode à de nombreux problèmes trouvés en robotique. On peut par exemple identifier le modèle géométrique d'un bras manipulateur ou trouver l'expression de la jacobienne reliant les mouvements d'un bras aux mouvements d'indices visuels dans une image vidéo. Le modèle fonctionnel obtenu peut être utilisé pour commander le système. C'est ainsi que nous avons réalisé un asservissement visuel avec cette méthode