Méthodes Probabilistes Bayesiennes pour la prise en en compte des incertitudes géométriques : Application à la CAO-Robotique

This thesis presents a methodology based on bayesian formalism to represent and to handle geometric uncertainties in robotics and CAD systems. In such systems, using geometric models requires necessarily a more or less realistic modeling of the environment. However, the validity of calculation on these models depends on the degree of their fidelity regarding the real environment. It also depends on the capacity to represent and to take into account possible differences between models and reality when solving a given problem. The approach presented in this work may be seen as a eneralization of constraintbased approaches where uncertainties on models are taken into account. A constraint on a relative pose between two objects is represented by a probability distribution on parameters of this pose instead of a simple equality or inequality. After the specification of the constraints, the joint distribution on the parameters of the model is constructed. For a given problem, the marginal distribution on the unknown parameters is inferred using probability calculus. The original problem is reduced to an optimization one over the marginal distribution to find a solution with a maximum probability. This marginal probability may contain, in the general case, an integral on a large dimension space. The resolution method used for this integration/optimization problem is based on an adaptive genetic algorithm. The problem of integration is approached using a stochastic Monte Carlo method. The precision of this numerical estimation of integrals is controlled by the optimization process to reduce the computation time. An extensive experimentation of the approach was made possible thanks to the design and the implementation of a bayesian CAD system. The easiness of specification method made possible to test our method on numerous robotic applications. Experimental results have demonstrated the effectiveness and the robustness of our approach.Cette these porte sur l'utilisation du formalisme bayesien pour la repr´esentation et la manipulation des incertitudes geometriques dans les systemes de Robotique et de CAORobotique. Dans ces systemes, l'utilisation d'un modele geometrique de l'environnement est indispensable. Toutefois, la validite des calculs conduits sur ces mod`eles n´ecessite une repr´esentation des ecarts entre le modele et la realite et une prise en compte de ces ecarts lors de la resolution d'un probleme donne. L'approche proposee repr´esente une extension de la notion de specification par contraintes geometriques dans laquelle la dimension incertaine des modeles est prise en compte. Cette extension consiste a specifier les contraintes sur les positions relatives entre diff´erents corps de l'environnement non pas par de simples equations et inequations, mais par des distributions de probabilite sur les parametres de ces positions. A l'issue de cette specification, une distribution conjointe sur l'ensemble des parametres du modele est construite. Pour un probleme donne, la distribution marginale sur les parametres inconnus de ce dernier est inferee en utilisant les regles des probabilites. La resolution de ce probleme revient a optimiser cette distribution comportant, dans le cas general, une integrale portant sur un espace de grande dimension. La methode de resolution utilisee pour approcher ce double probleme d'integration/optimisation est basee sur un algorithme genetique. Cet algorithme permet en particulier de controler la precision de l'estimation numerique des integrales par une m´ethode stochastique de Monte-Carlo. L'implantation d'un systeme prototype de CAO nous a permis une experimentation assez poussee de l'approche propos´ee. La mise en oeuvre de plusieurs applications robotiques, dont les natures peuvent paraıtre tres differentes, a ete possible grace a la souplesse de la methode de specification utilisee et la robustesse de la methode de resolution implantee