Modèles mathématiques pour l'étude des phénomènes de synchronisation dans les réseaux neuronaux

The spike train, i.e. the sequence of the action potential timings of a single unit, is the usual data that is analyzed in electrophysiological recordings for the description of the firing pattern which is supposed to characterize a certain type of cell.. We present the results obtained describing the firing activity of a small network of neurons with a mathematical jump diffusion model. That is the membrane potential as a function of time is given by the sum of a stochastic diffusion process and two counting processes that provoke jumps of constant sizes at discrete random times. Different distributions are considered for such processes. Two main results emerge. The first one is that interspike intervals (ISI) histograms show more than one peak (multimodality) and exhibit a resonant like behavior. This fact suggests that in correspondence of each mode (i.e. the lag of the maxima) the cell has a higher probability of firing such that the the lags become characteristic times of the cell which could be modulated under physiological conditions. The second main result concerns the role of inhibition in neuronal coding. Indeed we show that the inhibitory inputs may facilitate the transmission of the spikes generated by the excitatory inputs. This fact suggests that inhibitory cells are not only involved in keeping balanced the excitability of the cell but that they may also play a key role in the information process. Such kind of models requires to improve the algorithms to simulate the first passage time through a threshold of a stochastic process. So that the second part of this manuscript is dedicated to a a purely theoretical study on multidimensional bridge processes.Le train des spikes, la séquence des temps des potentiels d'action d'une cellule, est le donné habituellement analysé dans les enregistrementsélectrophysiologiques pour la description du pattern de décharge qui on suppose caractérisant les cellules neuronales. Nous présentons les résultats obtenus décrivant l'activité de décharge d'un petit réseau neuronal avec un modèle mathématique de saut-diffusion. Le potentiel membranaire du neurone en fonction du temps est donné par la somme d'un processus stochastique de diffusion et de deux processus de point qui provoquent des sauts d'amplitude constante à temps aléatoires discrètes. Différentes distributions sont considérées. Deux résultats principaux émergent. Le premier est que les histogrammes des intervalles entre potentiels d'action successifs montrent plus d'un maximum et un comportement de type resonnant. Ce fait suggère qu'en correspondance de chaque maximum la cellule ait une probabilité plus élevée de se décharger, de manière que le temps du potentiel d'action est un temps caractéristique de la cellule qui pourrait etre modulé en conditions physiologiques. Le deuxième résultat principal est que les afférences inhibitrices peuvent faciliter la transmission des potentiels d'action déchargés par l'unité afferente inhibitrice. Ce fait suggère que les cellules inhibitrices ne soient pas seulement impliquées en gardant équilibré l'excitabilité des toutes les neurones mais aussi dans le processus de l'information. La simulation de ce type de modèles exige une amélioration des algorithmes classiques. Dans ce cadre, la deuxième partie est dédiée àune étude purement théorique sur les processus bridge multidimensionnels