Place de la validation dans la conceptualisation, le cas du concept de fonction

This work analyses the interactions of the classical adidactical system: a subject in interaction with a “milieu”. We explore the place of knowledge as a regulator on these interactions. For that, we choose the mathematical concept of function and the subject activity is characterised by means of conceptions (cKc model). We focus our attention on the “control” aspect of conceptions, in relation with others, in particular with the “operator” aspect. Our framework is presented in relation with two other frameworks: the “Théorie des Situations Didactiques” et the “Théorie des Champs Conceptuels”. We also explain the classical distinction between operational and structural conceptions of mathematical concept and we show the interest of such a distinction in a validation perspective. We also point out the sound difference between this approach and our approach. We have built experimentation for engineer students (INPG) and trainee teachers (PLC2). The experimentation problem has been built to reveal the controls and require the concept of function. The data analysis is based on a methodology which explains the relations between the choices of the analysis and the problematic. The interactions complexity leads us to distinguish two levels of controls: referent control and instrumentation control. In particular, we demonstrate the effects of the lack of controls on the subject activity.Keywords : conception, function, validation, control, operator, cK¢ model.Ce travail présente une analyse du fonctionnement des connaissances en tant que système régulateur de l'activité d'un sujet interagissant avec un milieu dans un jeu adidactique. Pour étudier ce fonctionnement, nous avons choisi la notion mathématique de fonction et une approche de l'activité du sujet en termes de conception (modélisation ckc). L'ambition de ce travail est de contribuer à l'élucidation du fonctionnement des connaissances comme système régulateur de l'activité, l'accent est mis sur la composante « contrôle » des conceptions, et sur ses rapports avec les autres composantes, notamment la composante « opérateur ». Nous situons la problématique par rapport à deux cadres théoriques : la théorie des situations didactiques et la théorie des champs conceptuels. Nous présentons également la distinction classique entre conception structurelle et opératoire des concepts mathématiques et soulignons l'intérêt de cette distinction dans la perspective de validation. Nous montrons aussi les différences profondes existant entre cette approche et la notre. Nous avons construit une expérimentation, destinée à des élèves ingénieurs (INPG) et à des stagiaires PLC2, propice à révéler les contrôles en œuvre pour la résolution d'un problème engageant le concept de fonction. L'analyse des données s'appuie un travail méthodologique qui explicite les choix d'analyse en relation à notre problématique. La complexité des interactions nous conduit à distinguer deux niveaux de contrôle : contrôle référent et contrôle d'instrumentation. Nous montrons en particulier les effets sur la conduite de l'activité d'un manque de contrôle, qu'il s'agisse de contrôle référent ou d'instrumentation.Mots-clés : conception, fonction, validation, contrôle, opérateur, modèle cK¢, contrôle d'instrumentation, contrôle référent