Ecoulements de fluides miscibles à forte différence de densité

Mots clefs : Navier-Stokes incompressible non-homogène, Méthode des caractéristiques,éléments finis, maillage adaptatif On s'intéresseà desécoulements régis par le couplage d'uneéquation de convection-diffusion de la composition du mélange Φ, qui prescrit localement la densité ρ = 1 + αΦ, où α = ρ d −ρ ℓ ρ ℓ donne la différence des densités des constituants et n'est pas négligeable, et deséquations de continuité et du mouvement, qui diffèrent deséquations usuelles de Navier-Stokes incompressible non-homogènes car, du fait de la diffusion entre constituants de densité très différente, on a ∇ · u = − 1 ̺ D̺ Dt = 0 (et ce en dépit de l'incompressibilité de chaque constituant). Une approche courante consisteà introduire une autre inconnue v reliéeà la vitesse et telle que ∇ · v = 0, mais leséquations obtenues réclament des fermetures et imposer les conditions aux limites physiques sur u au travers de v semble difficile. On présente une méthode numérique traitant le problème dans sa forme originelle (en u), uti-lisant la méthode des caractéristiques pour la discrétisation en temps coupléeà deséléments finis sur des maillages généraux, ce qui implique un algorithme efficace de localisation des pieds de caractéristique. Pour résoudre les couches limites raides que présentent les problèmesà forte différence de densité, on utilise un raffinement de maillage adaptatifà chaque itération en temps. L'estimation d'erreur a priori est complétée par des comparaisons systématiques avec des expériences d'écoulements d'échange (en anglais, lock-exchange) jusqu'à α ≃ 20 et avec deś etudes asymptotiques au-delà (simulations jusqu'à α = 100). Les avalanches de neige poudreuse fournissent un exemple d'écoulement régi par ceséquations, pour α d'ordre 10, et pour lequel les simulations numériques apportent des résultats pertinents. Fig. 1-Vorticité d'un courant d'intrusion dense et maillage utilisé 122 CANUM 200