Trajectoires pour la Vérification et la Commande de Systèmes Dynamiques Continus et Hybrides

We present a set of methods for the verification and control of continuous and hybrid systems, based on the use of individual trajectories. In the first part, we specify the class of the systems considered and their properties. We start from continuous systems governed by ordinary differential equations to which we add inputs and discrete events, thus constituting a class of hybrid dynamical systems. The second part is devoted to the verification problem and is based on reachable sets computations. We study how a finite number of trajectories can cover the infinite set of the states reachable by the system. We show that by using a sensitivity analysis w.r.t. initial conditions, an over-approximation of the reachable set can be obtained. We deduce from it an algorithm which, by an iterative and hierarchical selection of the trajectories, finds quickly a bad behavior or proves that none exists. The third part is concerned with optimal control and is based on approximate dynamic programming techniques. A cost is defined for each trajectory, and the inputs minimizing this cost are deduced from a value function defined on the state-space and which we represent by using a function approximator. We use the experience provided by test trajectories to improve this approximation. Lastly, we use the results of the second part to select these trajectories in coherence with the local generalization properties of the function approximator and in order to restrict the exploration of the state-space to limit the computational cost.Nous présentons un ensemble de méthodes pour la vérification et la commande de systèmes continus et hybrides, basées sur l'utilisation de trajectoires individuelles. Dans une première partie, nous précisons la classe des systèmes considérés et leurs propriétés. Nous partons de systèmes continus régis par des équations différentielles ordinaires auxquels nous ajoutons des entrées et des événements discrets, constituant ainsi une classe de systèmes dynamiques hybrides. La seconde partie est consacrée à la vérification de ces systèmes basée sur le calcul d'atteignabilité. Nous étudions comment un nombre fini de trajectoires peut couvrir l'ensemble infini des états atteignables du système. Nous montrons qu'en utilisant une analyse de la sensibilité aux conditions initiales, une sur-approximation de l'ensemble atteignable peut être obtenue. Nous en déduisons un algorithme qui, par une sélection hiérarchique des trajectoires, trouve rapidement un comportement mauvais ou prouve qu'il n'en existe aucun. La troisième partie concerne la commande optimale et se base sur des techniques de programmation dynamique approchée. Un coût est défini pour chaque trajectoire, et la commande minimisant ce coût se déduit d'une fonction valeur définie sur l'espace d'état et que nous représentons en utilisant un approximateur de fonction . Nous utilisons l'expérience fournie par des trajectoires tests pour améliorer cette approximation. Enfin, nous utilisons les résultats de la deuxième partie pour sélectionner ces trajectoires en cohérence avec les propriétés de généralisation locales de l'approximateur de fonction et en restreignant l'exploration de l'espace d'état pour limiter les calculs