Les équations différentielles comme outil de modélisation mathématique en Classe de Physique et de Mathématiques au lycée : une étude de manuels et de processus de modélisation d'élèves en Terminale S

This study deals with the learning and teaching of modelling in classes of Physics and Mathematics at the last year of high-school, in France. The new syllabi that started out in 2002 for these two classes, emphasize the role of mathematics as a tool for modelling in other sciences. The analysis of textbooks that are usually used in Physics and Mathematics classes allowed us to characterize the proposed modelling process to be taught at this school level. These analyses revealed the transposition process of the « modelling process » as achieved by experts into a different process adapted for school. The setting up of an experimental situation including some unusual tasks (out of the scope of the usual didactic contract) for students at the last year of highschool, allows us to identify the influence of the praxeologies existing at these classes onto students solving processes. But this situation also gave evidence of the role of the « pseudo concrete » model of the initial real situation and of the physical model constructed by the students upon the modelling approach. The influence of external interventions to help students overcome their difficulties, or the role of some feedback of one task onto another one, are also addressed and discussed. The type of modelling that is finally taught (“taught” knowledge) in classes of Physics and Mathematics presents an important gap with respect to the modelling process as practiced by experts (“wise” knowledge). Some of the difficulties linked to the setting up of this transposition process are analyzed in the present study.Cette recherche porte sur l'apprentissage et l'enseignement de l'objet d'enseignement « démarche de modélisation » en classes de Physique et de Mathématiques en Terminale S au lycée, en France. Les nouveaux programmes mis en place en 2002 pour ces deux classes mettent en relief le rôle des objets mathématiques en tant qu'outil de modélisation pour d'autres sciences. L'analyse des manuels habituellement utilisés en classes de Physique et de Mathématiques, a permis de caractériser la démarche de modélisation censée être enseignée à ce niveau scolaire. Ces analyses permettent de mettre en évidence la transposition de l'objet « démarche de modélisation » de référence vers une démarche plus scolaire (celle des élèves). La mise en place d'une situation expérimentale conçue avec des tâches inhabituelles (hors contrat) pour les élèves de la classe de Terminale S a permis d'identifier l'influence exercées par les praxéologies existantes dans ces classes sur les démarches des élèves. Mais cette situation a mis également en évidence les rôles du modèle « pseudo-concret » de la situation réelle de départ et du modèle physique construits par les élèves sur leurs démarches de modélisation. L'influence d'interventions externes pour aider l'élève à surmonter ses difficultés, et le rôle des rétroactions d'une tâche sur une autre, figurent aussi parmi les résultats que nous discutons dans cette étude. Le type de modélisation qui est enseigné en classe de Physique et de Mathématiques présente un écart important par rapport à la démarche de modélisation pratiquée par les experts (savoir savant). Des difficultés liées à la mise en place de cette démarche transposée sont mises en relief dans le présent travail