Identification optimale des paramètres d'un système dynamique régi par une équation différentielle stochastique linéaire commandée

Université : Université scientifique et médicale de GrenobleL'étude consiste à estimer des paramètres pour un système dynamique régi par une équation différentielle stochastique, linéaire, unidimensionnelle, excitée par des bruits brownien et poissonnien, en présence de contrôles adaptés à l'état du système. On suppose que les paramètres des bruits sont connus, et on montre que l'on peut estimer les paramètres de dérive par une famille, convergente et asymptotiquement normale, d'estimateurs de maximun de vraisemblance quand deux stratégies sont choisies: l'une étagée par rapport à une partition de l'intervalle de temps [O,T]; l'autre markovienne, définie en temps continu. Pour cela on prouve l'existence de solutions stationnaires de l'équation d'évolution. On s'intéresse, enfin, au caractère d'optimalité du contrôle choisi, pour un critère lié à la matrice d'information de FISCHE