Méthodes Numériques pour la simulation des systèmes multi-corps en présence de contact, de frottement et d'impacts

National audienceIl s'agira dans cet exposé de brosser le tableau des méthodes numériques de simulation des mécanismes en présence de contact unilatéral, de frottement et d'impacts. Un bref état de l'art sur les formulations de la dynamique et les méthodes d'intégration en temps dans le cas standard sera tout d'abord présenté. On reviendra sur le choix des variables, la formulation des liaisons ainsi que sur les techniques d'intégration en temps des équations différentielles algébriques d'index 3 issues de la mécanique. Nous aborderons ensuite le problème plus difficile des contraintes unilatérales, du frottement de Coulomb et des impacts, où une bonne partie des techniques exposées dans l'état de l'art ne s'applique plus directement. Deux techniques majeures d'intégration en temps seront décrites : les méthodes à détection d'événements et les méthodes à capture d'événements. Nous verrons les avantages et les inconvénients de ces deux approches et nous donnerons quelques clés de sélection des techniques au regard du problème considéré. Enfin, les méthodes de résolution du problème discret à chaque pas de temps qui relèvent des techniques d'optimisation numérique non régulière seront décrites ainsi que leur mise en \oe{}uvre dans la plate--forme Siconos