Modélisation des connaissances des élèves au sein d'un logiciel d'algèbre. Études des erreurs stables inter-élèves et intra-élève en termes de praxis-en-acte.

Our study consists in modelling high-school students' knowledge used in activities involving transformations of algebraic expressions. It is based on tracks of students' actions when solving algebra exercises within the Aplusix learning environment. The student-user is entirely free to transform a given expression in as many steps as he/she wishes. A library of algebraic rules, correct or erroneous, has been built. The relevance of an automatic diagnosis algorithm using a heuristics based on syntax and semantic of transformed expressions has been shown. The library and the algorithm allow associations of a list of weighted rules to student's activities: this list constitutes a representation of the work done. The model of praxeology-in-action proposed to describe students' knowledge stresses the existing gap between the techniques-in-action used by the students and those recommended and expected by the school institution. This model allows also a description of stability and possible persistence of the use of these techniques to transform similar algebraic expressions by a group of students or by a same student. The automated study, carried out on thousands students' calculation steps coming from different countries and from three school levels, has diagnosed an important presence of inter-students praxis-in-action, justified by the mobilization of technologies-in-action, and a poor proportion of intra-student praxis-in-action.Notre étude consiste à modéliser les connaissances des élèves de collège émanant d'activités de transformations d'expressions algébriques. Elle se base sur les traces des actions des élèves recueillies dans l'environnement informatique Aplusix. L'élève-utilisateur transforme librement des expressions algébriques, selon une consigne, en autant de pas de calcul qu'il le souhaite. La mise en place d'une bibliothèque de règles algébriques, correctes ou erronées, et d'un algorithme de diagnostic, utilisant une heuristique qui prend en compte la syntaxe et la sémantique des expressions transformées et dont la pertinence est validée, permet d'associer aux activités d'un élève une liste de ces règles, pondérées d'un coefficient d'utilisation, constituant une représentation du travail effectué. Le modèle de praxéologie-en-acte proposé pour décrire les connaissances met l'accent sur le décalage qui existe entre les techniques-en-acte utilisées par les élèves et celles préconisées et attendues par l'institution scolaire. Ce modèle permet aussi de décrire la stabilité et la persistance éventuelle de l'utilisation de ces techniques face à des expressions algébriques similaires, aussi bien dans un groupe d'élèves que chez un même élève. L'étude automatisée de milliers de pas de calcul provenant de pays différents sur trois niveaux scolaires, diagnostique la présence importante de praxis-en-acte inter-élèves, justifiées par la mobilisation de technologies-en-acte, et d'une faible proportion de praxis-en-acte intra-élève