Adaptation de schémas de subdivision pour la reconstruction d'objet sans artefact

In this thesis we analyse the behaviour of subdivision schemes, tool used to modelise smooth and multi-resolution surfaces. Firstly, our work aimed to study the geometric behaviour of these surfaces on the neighbourhood of the extraordinary vertices in the control mesh. The geometry of a subdivision surface is complex on the neighborhood of an extraordinary vertex, some of the unpleasant behaviours are obscure. We have proposed an evaluation framework for subdivision surfaces throughout an suitable measure : the absolute curvature gradient. Then we have proposed an interrogation span suitable to the analysis of an extraordinary vertex neighborhood. It is independent of the subdivision scheme used to synthesize the surface, thus we can compared several schemes. Then our work engaged in the polar spectral analysis of these geometric behaviours, taking into account there radial and angular characteristics regarding the topology of an extraordinary vertex neighbourhood. Our analysis extends the existing works for the interrogation of this modelisation tool. Secondly, we have proposed a description framework for the topological step of a subdivision scheme. Our system takes the form of a compact and flexible coding, it generalizes the existent descriptions. This coding allows the description of the topological step of all the known subdivision schemes, and many others.L'objet de ce mémoire est l'analyse des schémas de subdivision, outil de modélisation de surface lisse multi-résolution. Nos travaux se sont tout d'abord consacrés à l'étude du comportement géométrique de ces surfaces au voisinage des sommets extraordinaires du maillage de contrôle. La géométrie d'une surface de subdivision présente un comportement complexe au voisinage de ces sommets, et ces effets parfois néfastes sont pour certains encore mal connus. Nous avons proposé un cadre d'évaluation du comportement géométrique d'une surface de subdivision à travers une mesure de qualité adaptée : le gradient de courbure absolue. Nous avons ensuite proposé un espace de visualisation adapté à l'analyse du voisinage d'un sommet extraordinaire.Celui-ci étant indépendant du schéma de subdivision utilisé, ce cadre d'analyse nous permet de les comparer. Nos travaux se sont alors portés sur une analyse fréquentielle polaire des comportements géométriques, en tenant compte de leurs caractéristiques radiales et angulaires par rapport à la topologie du voisinage d'un sommet extraordinaire. Notre analyse étend les études existantes pour l'évaluation des comportements géométriques de cet outil de modélisation. De plus, nous avons proposé un systàme de description de la phase de subdivision topologique d'un schéma de subdivision. Notre systàme prend la forme d'un codage compact et flexible, il généralise les descriptions existantes. Ce codage permet la description des phases topologiques de tous les schémas de subdivision connus, ainsi que de nombreuses autres