A non-linear model applied to genotype-environment interaction analysis

Na hipótese de que o efeito dos ambientes sobre os genótipos na manifestação fenotípica de um caráter se dá de forma multiplicativa, um modelo não-linear que é multiplicativo em seus parâmetros genético e ambiental, foi estudado. Através de deduções matemáticas foram verificadas as possíveis implicações da multiplicatividade dos efeitos genético e ambiental sobre alguns aspectos do melhoramento de plantas. Dados de produtividade de ensaios de soja, trigo, mandioca, milho e feijão, foram utilizados com o fim de se verificar a possível aplicabilidade do modelo multiplicativo no conhecimento da natureza da interação de genótipos com ambientes. Os resultados mostraram que o modelo multiplicativo foi similar ao modelo linear de análise, com os dados tomados em escala natural ou logarítmica, na explicação dos dados de soja, trigo e mandioca. Para os dados de milho e feijão foi detectada uma certa multiplicatividade dos efeitos dos ambientes sobre os genótipos. O efeito multiplicativo dos ambientes sobre os genótipos foi responsável por 16,9% da interação de genótipos com ambientes, na média dos ensaios de milho opaco; por 9,8%, na média dos ensaios de milho normal e por 10,1%, na média dos ensaios de feijão. A transformação logarítmica não foi eficiente para remover a multiplicatividade dos efeitos dos ambientes sobre os genótipos, nestas culturas. A possível utilização dos desvios do modelo não-linear como medida da similaridade de locais para fins de zoneamento ecológico, foi verificada através da comparação desta estatística com a interação do modelo linear e a parte desta devida à falta de correlação das médias dos genótipos entre locais. Para os dados de milho e feijão analisados, os resultados de zoneamento são similares, quando se usam as três estatísticas para medir a similaridade de locais.Under the assumption that the environment acts multiplicatively on genotypes, the analysis of genotype-environment interaction was based on a non-linear model, which is multiplicative in genetic and environmental parameters and additive for the error term. Mathematical derivations provided the basis for the analysis of some implications of the multiplicative action of the environment on the genotypes, In relation to some plant breeding aspects. Experimental data of soybean, wheat, manioc, maize and common bean cultivars, were analyzed, in order to determine the applicability of the non-linear model to genotype-environment interaction studies. For soybean, manioc and wheat, results showed that the multiplicative model, the linear model and the intrinsically linear model with a logarithmic transformation gave a similar pattern of fitness to experimental data as indicated by the magnitude of deviations from the models. For maize and common bean data, the non-linear model fitted better in comparison to the linear model; for opaque maize, normal maize and common bean data, the non-linear model explained 16.9, 9.8 and 10.1% of the interaction sun of squares, respectively. The model transformed to logarithmic scale was less efficient than the others, as far as the power of fitness is concerned. The application of the residual sum of squares of the non-linear model in measuring the similarity of locations with respect to genotype-environment interaction, was investigated. Such sum of squares was compared with that due to interaction in the linear model and also with part of the interaction sum of squares that is due to lack of correlation of the cultivar means between locations. Such comparison showed no apparent differences between the statistics for measuring the distance between locations in agglomerations studies