Spectrum of operators with adjoint elliptic on a scale of localized Sobolev spaces

Neste trabalho, apresentamos algumas diferenças que surgem no estudo do espectro de operadores diferenciais com coeficientes constantes, quando mudamos a estrutura do espaço base\" de Banach para Fréchet. Mostramos aqui que a alteração da topologia acarreta em mudanças significativas no comportamento do espectro de operadores diferenciais com dual elítico, em especial o Laplaciano, como por exemplo, o desaparecimento do conjunto resolvente, mesmo em domínio limitado. A motivação para este estudo vem da extensão da noção de dicotomia exponencial para espaços de Fréchet, que foi introduzida em (COSTA, 2019), e a ligação que existe entre separação do espectro e a dicotomiaIn this work, we present some differences which arise in the spectral analysis of differential operators with constant coefficients when we change the structure of the base space from Banach to Fréchet. Here is shown that Fréchet topology implies in significant changes on the behavior of the spectrum of differential operators with elliptic dual, specially the Laplacian like, for instance its resolvent disappears even when we consider a limited domain. The motivation for this work comes from the extension of the notion of exponential dichotomy for Fréchet spaces, that was introduced by the author, and the link between the disconnected spectrum and dichotomy