Normed and metric ultraproducts and topological ultrasums

Neste trabalho, são estabelecidas generalizações de definições e resultados da teoria dos ultraprodutos de espaços métricos pontuados, no contexto dos espaços pseudométricos, e da teoria dos ultraprodutos de espaços normados e de Banach reais ou complexos, no contexto dos espaços pseudonormados sobre subcorpos quaisquer do corpo dos números complexos. Na teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel com o Teorema do Ultrafiltro, é apresentada uma introdução detalhada à teoria das ultrassomas de espaços topológicos de Tychonoff. Na teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel com o Axioma da Escolha, é demonstrada uma generalização do resultado de estabilidade sob ultraprodutos da classe dos espaços de funções reais contínuas que estão definidas em algum espaço topológico compacto e de Hausdorff.In this work, we establish a generalization of definitions and results from the theory of ultraproducts of pointed metric spaces in the setting of pseudometric spaces and from the theory of ultraproducts of real or complex normed spaces in the setting of pseudonormed spaces over any subfields of the field of complex numbers. We present in the Zermelo-Fraenkel set theory with the Ultrafilter Theorem a detailed introdution to the theory of ultrasums of Tychonoff topological spaces. We proof in the Zermelo-Fraenkel set theory with the Axiom of Choice a generalization of the result of stability under ultraproducts of the class of spaces of continuous real-valued functions which are defined on some Hausdorff and compact topological space