Use of nonlinear quantile regression in describing growth data

A regressão não linear quantílica é uma alternativa interessante para a regressão não linear usual, pois trata-se de uma abordagem mais flexível. Os modelos de regressão quantílica não exigem nenhuma distribuição de probabilidade para a variável resposta, além de possuir um estimador robusto fazendo com que a estimativa do vetor de parâmetros não seja sensível a outliers na variável resposta e mais eficiente que os estimador de mínimos quadrados quando os erros apresentam uma distribuição diferente da Normal. Neste trabalho, além da abordagem teórica sobre a regressão não linear quantílica, são apresentadas duas aplicações da metodologia, uma para dados de crescimento em altura de uma espécie vegetal e outra para dados de crescimento em peso de uma espécie animal, com o intuito de exemplificação da técnica de regressão não linear quantílica. O primeiro conjunto de dados é referente à altura de 58 plantas de milho ao longo de 122 dias de experimento. O segundo conjunto de dados trata-se do peso de 55 fêmeas da raça Hereford ao longo 615 dias. Ambos os conjuntos apresentaram respostas sigmodais, heterogeneidade de variâncias e observações correlacionadas. Para aplicação da técnica de regressão não linear quantílica, ajustaram-se os modelos não lineares: logístico, Gompertz e Chanter para os quantis: 0,1; 0,25; 0,5; 0,75 e 0,9 e avaliou-se a qualidade do ajuste dos modelos em cada um dos quantis em estudo. Para os dados de altura de milho, o modelo Chanter mostrou-se com melhor ajuste. Para os dados de peso dos bovinos da raça Hereford, o modelo sigmoidal duplo Chanter-Gompertz mostrou-se melhor, segundo o critério de informação de Akaike (AIC) e o desvio padrão residual (DPR).Quantile nonlinear regression is a very viable alternative to nonlinear regression because it is a more flexible approach. The quantile regression models do not require any probability distribution for the response variable, besides having a robust estimator making the parameter vector estimate not sensitive to outliers in the response variable and more efficient than the least squares estimator when the errors present a distribution different from the Normal. In this work, besides the theoretical approach to the quantile nonlinear regression, two applications of the methodology are presented, one for height growth data of a plant species and another for weight growth data of an animal species, in order to exemplify the quantile nonlinear regression technique. The first set of data is for the height of 58 corn plants over 122 days of experimentation. The second set of data is the weight of 55 Hereford females over 615 days. Both sets present sigmodal behavior, heterogeneity of variances and correlated observations. For the application of the quantile nonlinear regression technique, nonlinear logistic, Gompertz and Chanter models were fitted for the quantiles: 0.1; 0.25; 0.5; 0.75 and 0.9 and the quality of the model fit was evaluated for each of the quantiles under study. For corn height data, the Chanter model showed the best fit. For the weight data of Hereford cattle, the double sigmoidal Chanter-Gompertz model was the best fit according to AIC and DPR criteria