Stable distributions under a Bayesian approach: applications to public health data

Nesta dissertação é apresentada uma abordagem Bayesiana para distribuições estáveis na presença de covariáveis. Esta classe de distribuição, apesar da grande flexibilidade de ajuste para os dados, dado que a distribuição generaliza as distribuições gaussianas para diferentes situações de dados assimétricos e de cauda pesada, não é muito popular nas aplicações, pois não existe uma forma analítica para sua função densidade de probabilidade, que implica em grandes dificuldades para obter estimadores de máxima verossimilhança padrão para os parâmetros do modelo. Alternativamente, o uso de métodos Bayesianos pode ser uma boa alternativa para obter as inferências de interesse, especialmente usando métodos MCMC (Markov Chain Monte Carlo), mas em geral há grandes dificuldades para obter convergência dos algoritmos de simulação como o Gibbs padrão ou algoritmos de Metropolis-Hastingss em aplicações. Também é apresentado alguma discussão na escolha de distribuições a priori e, a introdução de modelos de regressão para os parâmetros de locação e escala da distribuição estável que pode ser muito útil em aplicações. Aplicações com conjuntos de dados reais são apresentadas para ilustrar a aplicabilidade da abordagem da modelagem proposta.This dissertation presents a Bayesian approach for stable distributions in the presence of covariates. This class of distribution, despite the great adjustment flexibility for the data, since the distribution generalizes the Gaussian distributions for different situations of asymmetric and heavy tail data, is not very popular in applications, as there is no analytical form to its density probability function, which implies great difficulties in obtaining maximum likelihood estimators for the model parameters. Alternatively, the use of Bayesian methods can be a good alternative to obtain inferences of interest, especially using MCMC (Markov Chain Monte Carlo) methods, but in general there are great difficulties to obtain convergence simulation algorithms like the standard Gibbs or Metropolis-Hastings algorithms in applications. Some discussion is also presented in the choice of distributions a priori and the introduction of regression models for the parameters of location and scale of the stable distribution that can be very useful in applications. Applications with real data sets are presented to illustrate the applicability of the proposed modeling approach