Robust Optimal Project of Dynamic Stochastic Systems Based on Fatigue Analysis

This work is devoted to the proposition of a computational method capable of performing fatigue analysis on dynamic structures subject to random loads and uncertainties in their geometric and physical parameters. The modeling is based on the stochastic finite element method, with uncertainties being included in a parametric way, causing disturbances in mass and stiffness matrices, and propagating them through the model. The discretization of random fields is done by the Karhunen-Loève expansion method, directly affecting the integration of the elementary matrices of the dynamic system. Through the application of the Sines criterion combined with signal analysis techniques and stress history in the frequency domain, it is possible to estimate an indicative failure index for each of the elements of the structure. For the results to be obtained in a non-prohibitive time, it is essential to apply model reduction techniques, aiming at gaining computational time. Classical techniques such as the Ritz base do not fully meet the needs regarding the execution of the program in a timely manner. Thus, an alternative to this base is proposed here, where the eigensolutions are calculated only once for the nominal system and the base is updated at each iteration by means of static residues generated by non-exact forces, which arise due to fluctuation of random parameters. With the use of this base, it is possible to carry out a robust optimization procedure to obtain an optimum point capable of reducing structural mass and increases its fatigue life, which are directly conflicting objectives. This method aims to obtain a set of Pareto solutions with points less susceptible to variations in the system’s properties. In this way, the designer can choose from those points the one that best suits his desires and increase the fatigue life of the most critical elements.CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorTese (Doutorado)Este trabalho é dedicado à elaboração de um método computacional capaz de realizar análises de fadiga em estruturas dinâmicas sujeitas a carregamentos aleatórios e incertezas em seus parâmetros geométricos e físicos. A modelagem é feita por meio do método dos elementos finitos estocásticos, com incertezas sendo incluídas de forma paramétrica, causando perturbações nas matrizes de massa e rigidez e propagando-as pelo modelo. A discretização dos campos aleatórios é feita pelo método de expansão de Karhunen-Loève, afetando diretamente a integração das matrizes elementares do sistema dinâmico. Por meio da aplicação do critério de Sines aliado com técnicas de análise de sinais e históricos de tensões no domínio da frequência, é possível estimar um índice indicativo de falha de cada um dos elementos da estrutura. Para que os resultados possam ser obtidos em tempo não proibitivo é indispensável a aplicação de técnicas de redução de modelo, visando ganho em tempo computacional. As técnicas clássicas tal como a base de Ritz não atendem completamente as necessidades referentes à execução do programa em tempo hábil. Dessa maneira, propõe-se aqui uma alternativa a essa base, onde o problema de autovetores é calculado somente uma vez para o sistema nominal e a base se atualiza a cada iteração por meio de resíduos estáticos gerados por forças não-exatas, que surgem devido à flutuação dos parâmetros aleatórios. Com o uso dessa base é possível realizar um procedimento de otimização robusta com o intuito de se obter um ponto ótimo que reduza a massa da estrutura e aumente sua vida em fadiga, objetivos diretamente conflitantes. Esse método possibilita a obtenção de um conjunto de soluções de Pareto com pontos menos susceptíveis à variação das propriedades do sistema. Dessa maneira, o projetista pode escolher dentre aqueles pontos o que melhor se adapta a seus anseios e aumentar a vida em fadiga dos elementos mais críticos